Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = x^{10} y^{10}$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $\frac{1}{y^{10}}$ .

$\frac{1}{y^{10}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{10}} (x^{10} y^{10})$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $y^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $y^{10}$ из $x^{10} y^{10}$ .

$\frac{1}{y^{10}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{10}} (y^{10} x^{10})$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y^{10}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{10}} (y^{10} x^{10})$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y^{10}} \frac{d y}{d x} = x^{10}$

Этап 1.3

Перепишем уравнение.

$\frac{1}{y^{10}} d y = x^{10} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{1}{y^{10}} d y = \int x^{10} d x$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем $y^{10}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(y^{10})}^{- 1} d y = \int x^{10} d x$

Этап 2.2.1.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{10})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{10 \cdot - 1} d y = \int x^{10} d x$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $10$ на $- 1$ .

$\int y^{- 10} d y = \int x^{10} d x$

Этап 2.2.2

По правилу степени интеграл $y^{- 10}$ по $y$ имеет вид $- \frac{1}{9} y^{- 9}$ .

$- \frac{1}{9} y^{- 9} + C_{1} = \int x^{10} d x$

Этап 2.2.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем $- \frac{1}{9} y^{- 9} + C_{1}$ в виде $- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{y^{9}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{y^{9}} + C_{1} = \int x^{10} d x$

Этап 2.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Умножим $\frac{1}{y^{9}}$ на $\frac{1}{9}$ .

$- \frac{1}{y^{9} \cdot 9} + C_{1} = \int x^{10} d x$

Этап 2.2.3.2.2

Перенесем $9$ влево от $y^{9}$ .

$- \frac{1}{9 y^{9}} + C_{1} = \int x^{10} d x$

Этап 2.3

По правилу степени интеграл $x^{10}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{11} x^{11}$ .

$- \frac{1}{9 y^{9}} + C_{1} = \frac{1}{11} x^{11} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$- \frac{1}{9 y^{9}} = \frac{1}{11} x^{11} + K$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{11}$ и $x^{11}$ .

$- \frac{1}{9 y^{9}} = \frac{x^{11}}{11} + K$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$9 y^{9}, 11, 1$

Этап 3.2.2

Так как $9 y^{9}, 11, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $9, 11, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $y^{9}$ .

Этап 3.2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.2.4

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$3 \cdot 3$

Этап 3.2.5

Поскольку $11$ не имеет множителей, кроме $1$ и $11$ .

$11$ — простое число

Этап 3.2.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.2.7

НОК $9, 11, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 3 \cdot 11$

Этап 3.2.8

Умножим $3 \cdot 3 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.8.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 \cdot 11$

Этап 3.2.8.2

Умножим $9$ на $11$ .

$99$

Этап 3.2.9

Множители $y^{9}$ — $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $9$ раз.

$y^{9} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $9$ раз.

Этап 3.2.10

НОК $y^{9}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 3.2.11

Упростим $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.11.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 3.2.11.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.11.2.1

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.11.2.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{2} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 3.2.11.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{2 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 3.2.11.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y^{3} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 3.2.11.3

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.11.3.1

Умножим $y^{3}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.11.3.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{3} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 3.2.11.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{3 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 3.2.11.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$y^{4} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 3.2.11.4

Умножим $y^{4}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.11.4.1

Умножим $y^{4}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.11.4.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{4} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 3.2.11.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{4 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 3.2.11.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$y^{5} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 3.2.11.5

Умножим $y^{5}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.11.5.1

Умножим $y^{5}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.11.5.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{5} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 3.2.11.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{5 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 3.2.11.5.2

Добавим $5$ и $1$ .

$y^{6} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 3.2.11.6

Умножим $y^{6}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.11.6.1

Умножим $y^{6}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.11.6.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{6} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y$

Этап 3.2.11.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{6 + 1} \cdot y \cdot y$

Этап 3.2.11.6.2

Добавим $6$ и $1$ .

$y^{7} \cdot y \cdot y$

Этап 3.2.11.7

Умножим $y^{7}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.11.7.1

Умножим $y^{7}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.11.7.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{7} \cdot y^{1} \cdot y$

Этап 3.2.11.7.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{7 + 1} \cdot y$

Этап 3.2.11.7.2

Добавим $7$ и $1$ .

$y^{8} \cdot y$

Этап 3.2.11.8

Умножим $y^{8}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.11.8.1

Умножим $y^{8}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.11.8.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{8} \cdot y^{1}$

Этап 3.2.11.8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{8 + 1}$

Этап 3.2.11.8.2

Добавим $8$ и $1$ .

$y^{9}$

Этап 3.2.12

НОК $9 y^{9}, 11, 1$ представляет собой произведение числовой части $99$ и переменной части.

$99 y^{9}$

Этап 3.3

Каждый член в $- \frac{1}{9 y^{9}} = \frac{x^{11}}{11} + K$ умножим на $99 y^{9}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $- \frac{1}{9 y^{9}} = \frac{x^{11}}{11} + K$ на $99 y^{9}$ .

$- \frac{1}{9 y^{9}} (99 y^{9}) = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $9 y^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{9 y^{9}}$ в числитель.

$\frac{- 1}{9 y^{9}} (99 y^{9}) = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

Этап 3.3.2.1.2

Вынесем множитель $9 y^{9}$ из $99 y^{9}$ .

$\frac{- 1}{9 y^{9}} (9 y^{9} (11)) = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

Этап 3.3.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{9 y^{9}} (9 y^{9} \cdot 11) = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

Этап 3.3.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot 11 = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

Этап 3.3.2.2

Умножим $- 1$ на $11$ .

$- 11 = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 11 = 99 \frac{x^{11}}{11} y^{9} + K (99 y^{9})$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $11$ из $99$ .

$- 11 = 11 (9) \frac{x^{11}}{11} y^{9} + K (99 y^{9})$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$- 11 = 11 \cdot 9 \frac{x^{11}}{11} y^{9} + K (99 y^{9})$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- 11 = 9 x^{11} y^{9} + K (99 y^{9})$

Этап 3.3.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 11 = 9 x^{11} y^{9} + 99 K y^{9}$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $9 x^{11} y^{9} + 99 K y^{9} = - 11$ .

$9 x^{11} y^{9} + 99 K y^{9} = - 11$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $9 y^{9}$ из $9 x^{11} y^{9} + 99 K y^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $9 y^{9}$ из $9 x^{11} y^{9}$ .

$9 y^{9} (x^{11}) + 99 K y^{9} = - 11$

Этап 3.4.2.2

Вынесем множитель $9 y^{9}$ из $99 K y^{9}$ .

$9 y^{9} (x^{11}) + 9 y^{9} (11 K) = - 11$

Этап 3.4.2.3

Вынесем множитель $9 y^{9}$ из $9 y^{9} (x^{11}) + 9 y^{9} (11 K)$ .

$9 y^{9} (x^{11} + 11 K) = - 11$

Этап 3.4.3

Разделим каждый член $9 y^{9} (x^{11} + 11 K) = - 11$ на $9 (x^{11} + 11 K)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим каждый член $9 y^{9} (x^{11} + 11 K) = - 11$ на $9 (x^{11} + 11 K)$ .

$\frac{9 y^{9} (x^{11} + 11 K)}{9 (x^{11} + 11 K)} = \frac{- 11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Этап 3.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 y^{9} (x^{11} + 11 K)}{9 (x^{11} + 11 K)} = \frac{- 11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Этап 3.4.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{9} (x^{11} + 11 K)}{x^{11} + 11 K} = \frac{- 11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Этап 3.4.3.2.2

Сократим общий множитель $x^{11} + 11 K$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{9} (x^{11} + 11 K)}{x^{11} + 11 K} = \frac{- 11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Этап 3.4.3.2.2.2

Разделим $y^{9}$ на $1$ .

$y^{9} = \frac{- 11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Этап 3.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{9} = - \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Этап 3.4.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \sqrt[9]{- \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$

Этап 3.4.5

Упростим $\sqrt[9]{- \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Перепишем $- \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}$ в виде ${({(- 1)}^{9})}^{9} \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{9}$ .

$y = \sqrt[9]{{(- 1)}^{9} \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$

Этап 3.4.5.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{9}$ .

$y = \sqrt[9]{{({(- 1)}^{9})}^{9} \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$

Этап 3.4.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = {(- 1)}^{9} \sqrt[9]{\frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$

Этап 3.4.5.3

Возведем $- 1$ в степень $9$ .

$y = - \sqrt[9]{\frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$

Этап 3.4.5.4

Перепишем $\sqrt[9]{\frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$ в виде $\frac{\sqrt[9]{11}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}$

Этап 3.4.5.5

Умножим $\frac{\sqrt[9]{11}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}$ на $\frac{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[9]{11}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}})$

Этап 3.4.5.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.6.1

Умножим $\frac{\sqrt[9]{11}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}$ на $\frac{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}$

Этап 3.4.5.6.2

Возведем $\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}$ в степень $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{1} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}$

Этап 3.4.5.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{1 + 8}}$

Этап 3.4.5.6.4

Добавим $1$ и $8$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{9}}$

Этап 3.4.5.6.5

Перепишем ${\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{9}$ в виде $9 (x^{11} + 11 K)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}$ в виде ${(9 (x^{11} + 11 K))}^{\frac{1}{9}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{({(9 (x^{11} + 11 K))}^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

Этап 3.4.5.6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

Этап 3.4.5.6.5.3

Объединим $\frac{1}{9}$ и $9$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{\frac{9}{9}}}$

Этап 3.4.5.6.5.4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{\frac{9}{9}}}$

Этап 3.4.5.6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{1}}$

Этап 3.4.5.6.5.5

Упростим.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Этап 3.4.5.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.7.1

Перепишем ${\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}$ в виде $\sqrt[9]{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{8}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Этап 3.4.5.7.2

Применим правило умножения к $9 (x^{11} + 11 K)$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{9^{8} {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Этап 3.4.5.7.3

Возведем $9$ в степень $8$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{43046721 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Этап 3.4.5.7.4

Перепишем $43046721 {(x^{11} + 11 K)}^{8}$ в виде $3^{9} \cdot (2187 {(x^{11} + 11 K)}^{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.7.4.1

Вынесем множитель $19683$ из $43046721$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{19683 (2187) {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Этап 3.4.5.7.4.2

Перепишем $19683$ в виде $3^{9}$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{3^{9} \cdot 2187 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Этап 3.4.5.7.4.3

Добавим круглые скобки.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{3^{9} \cdot (2187 {(x^{11} + 11 K)}^{8})}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Этап 3.4.5.7.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \cdot 3 \sqrt[9]{2187 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Этап 3.4.5.7.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.7.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = - \frac{3 \sqrt[9]{11 (2187 {(x^{11} + 11 K)}^{8})}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Этап 3.4.5.7.6.2

Умножим $11$ на $2187$ .

$y = - \frac{3 \sqrt[9]{24057 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Этап 3.4.5.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.8.1

Вынесем множитель $3$ из $9 (x^{11} + 11 K)$ .

$y = - \frac{3 \sqrt[9]{24057 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{3 (3 (x^{11} + 11 K))}$

Этап 3.4.5.8.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{3 \sqrt[9]{24057 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{3 (3 (x^{11} + 11 K))}$

Этап 3.4.5.8.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{\sqrt[9]{24057 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{3 (x^{11} + 11 K)}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$y = - \frac{\sqrt[9]{24057 {(x^{11} + K)}^{8}}}{3 (x^{11} + K)}$