Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d t} = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4)$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) t + C_{2}$

Этап 2.3.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Объединим $t$ и $\frac{d}{d t}$ .

$y + C_{1} = \frac{t d}{d t} (x^{2} + 4) + C_{2}$

Этап 2.3.2.2

Перепишем $\frac{t d}{d t} (x^{2} + 4) + C_{2}$ в виде $\frac{1}{d t} t d (x^{2} + 4) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{d t} t d (x^{2} + 4) + C_{2}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок членов.

$y + C_{1} = \frac{1}{d t} d t (x^{2} + 4) + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = \frac{1}{d t} d t (x^{2} + 4) + K$