Математический анализ Примеры

$\frac{d T}{d t} + \frac{kT}{r^{2}} = 0$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Решим относительно $\frac{d T}{d t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $\frac{kT}{r^{2}}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{d T}{d t} = - \frac{kT}{r^{2}}$

Этап 1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d T}{d t} = - \frac{1}{r^{2}} kT$

Этап 1.2

Перепишем уравнение.

$d T = - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d T = \int - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$T + C_{1} = \int - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$T + C_{1} = - \frac{1}{r^{2}} kT t + C_{2}$

Этап 2.3.2

Объединим $t$ и $\frac{1}{r^{2}}$ .

$T + C_{1} = - \frac{t}{r^{2}} kT + C_{2}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок членов.

$T + C_{1} = - kT \frac{t}{r^{2}} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$T = - kT \frac{t}{r^{2}} + K$