Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{1 + x^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = \frac{4}{1 + x^{2}} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int \frac{4}{1 + x^{2}} d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int \frac{4}{1 + x^{2}} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = 4 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Этап 2.3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y + C_{1} = 4 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Этап 2.3.3

Интеграл $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\arctan (x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\arctan (x) + C_{2})$

Этап 2.3.4

Упростим.

$y + C_{1} = 4 \arctan (x) + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = 4 \arctan (x) + K$