Математический анализ Примеры

$35 \frac{d y}{d t} = - 56$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$35 d y = - 56 d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int 35 d y = \int - 56 d t$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$35 y + C_{1} = \int - 56 d t$

Этап 2.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$35 y + C_{1} = - 56 t + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$35 y = - 56 t + K$

Этап 3

Разделим каждый член $35 y = - 56 t + K$ на $35$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $35 y = - 56 t + K$ на $35$ .

$\frac{35 y}{35} = \frac{- 56 t}{35} + \frac{K}{35}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{35 y}{35} = \frac{- 56 t}{35} + \frac{K}{35}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 56 t}{35} + \frac{K}{35}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $- 56$ и $35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $- 56 t$ .

$y = \frac{7 (- 8 t)}{35} + \frac{K}{35}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $35$ .

$y = \frac{7 (- 8 t)}{7 (5)} + \frac{K}{35}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{7 (- 8 t)}{7 \cdot 5} + \frac{K}{35}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 8 t}{5} + \frac{K}{35}$

Этап 3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{8 t}{5} + \frac{K}{35}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$y = - \frac{8 t}{5} + K$