Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} + 7 x = 0$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{d y}{d x} = - 7 x$

Этап 1.2

Перепишем уравнение.

$d y = - 7 x d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int - 7 x d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int - 7 x d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 7$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 7$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = - 7 \int x d x$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Этап 2.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $- 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ в виде $- 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 7}{2} x^{2} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y + C_{1} = - \frac{7}{2} x^{2} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = - \frac{7}{2} x^{2} + K$