Математический анализ Примеры

$\frac{d p}{d t} = N (1 - \frac{N}{K})$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d p = N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d p = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$p + C_{1} = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$p + C_{1} = N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$

Этап 2.3.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перепишем $N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$ в виде $(N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$ .

$p + C_{1} = (N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$

Этап 2.3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Объединим $\frac{N}{K}$ и $N$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N \cdot N}{K}) t + C_{2}$

Этап 2.3.2.2.2

Возведем $N$ в степень $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N}{K}) t + C_{2}$

Этап 2.3.2.2.3

Возведем $N$ в степень $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N^{1}}{K}) t + C_{2}$

Этап 2.3.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1 + 1}}{K}) t + C_{2}$

Этап 2.3.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{2}}{K}) t + C_{2}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок членов.

$p + C_{1} = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K_{1}$ .

$p = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + K_{1}$