Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = 9 x^{\frac{1}{9}}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = 9 x^{\frac{1}{9}} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int 9 x^{\frac{1}{9}} d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int 9 x^{\frac{1}{9}} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $9$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $9$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = 9 \int x^{\frac{1}{9}} d x$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{9}}$ по $x$ имеет вид $\frac{9}{10} x^{\frac{10}{9}}$ .

$y + C_{1} = 9 (\frac{9}{10} x^{\frac{10}{9}} + C_{2})$

Этап 2.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $9 (\frac{9}{10} x^{\frac{10}{9}} + C_{2})$ в виде $9 (\frac{9}{10}) x^{\frac{10}{9}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 9 (\frac{9}{10}) x^{\frac{10}{9}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Объединим $9$ и $\frac{9}{10}$ .

$y + C_{1} = \frac{9 \cdot 9}{10} x^{\frac{10}{9}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2

Умножим $9$ на $9$ .

$y + C_{1} = \frac{81}{10} x^{\frac{10}{9}} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = \frac{81}{10} x^{\frac{10}{9}} + K$