Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2} e^{2 y}}$ , $y (- 2) = 0$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перегруппируем множители.

$\frac{d y}{d x} = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} \cdot \frac{1}{e^{2 y}}$

Этап 1.2

Умножим обе части на $e^{2 y}$ .

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} (\frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} \cdot \frac{1}{e^{2 y}})$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим.

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} \frac{12 \cdot 1}{{(2 + 3 x)}^{2} e^{2 y}}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $e^{2 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $e^{2 y}$ из ${(2 + 3 x)}^{2} e^{2 y}$ .

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} \frac{12 \cdot 1}{e^{2 y} {(2 + 3 x)}^{2}}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} \frac{12 \cdot 1}{e^{2 y} {(2 + 3 x)}^{2}}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = \frac{12 \cdot 1}{{(2 + 3 x)}^{2}}$

Этап 1.3.3

Умножим $12$ на $1$ .

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}}$

Этап 1.4

Перепишем уравнение.

$e^{2 y} d y = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int e^{2 y} d y = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Пусть $u_{1} = 2 y$ . Тогда $d u_{1} = 2 d y$ , следовательно $\frac{1}{2} d u_{1} = d y$ . Перепишем, используя $u_{1}$ и $d$ $u_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Пусть $u_{1} = 2 y$ . Найдем $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Дифференцируем $2 y$ .

$\frac{d}{d y} [2 y]$

Этап 2.2.1.1.2

Поскольку $2$ является константой относительно $y$ , производная $2 y$ по $y$ равна $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 \frac{d}{d y} [y]$

Этап 2.2.1.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 2.2.1.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{1}$ и $d u_{1}$ .

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Этап 2.2.2

Объединим $e^{u_{1}}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Этап 2.2.3

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Этап 2.2.4

Интеграл $e^{u_{1}}$ по $u_{1}$ имеет вид $e^{u_{1}}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u_{1}} + C_{1}) = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Этап 2.2.5

Упростим.

$\frac{1}{2} e^{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Этап 2.2.6

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $2 y$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $12$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $12$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Этап 2.3.2

Пусть $u_{2} = 2 + 3 x$ . Тогда $d u_{2} = 3 d x$ , следовательно $\frac{1}{3} d u_{2} = d x$ . Перепишем, используя $u_{2}$ и $d$ $u_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Пусть $u_{2} = 2 + 3 x$ . Найдем $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Дифференцируем $2 + 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

Этап 2.3.2.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

По правилу суммы производная $2 + 3 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Этап 2.3.2.1.2.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3 x]$

Этап 2.3.2.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.3.2.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 3 \cdot 1$

Этап 2.3.2.1.3.3

Умножим $3$ на $1$ .

$0 + 3$

Этап 2.3.2.1.4

Добавим $0$ и $3$ .

$3$

Этап 2.3.2.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{2}$ и $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} \cdot \frac{1}{3} d u_{2}$

Этап 2.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $\frac{1}{{u_{2}}^{2}}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2} \cdot 3} d u_{2}$

Этап 2.3.3.2

Перенесем $3$ влево от ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{3 {u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Этап 2.3.4

Поскольку $\frac{1}{3}$ — константа по отношению к $u_{2}$ , вынесем $\frac{1}{3}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2})$

Этап 2.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $12$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{12}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Этап 2.3.5.1.2

Сократим общий множитель $12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Этап 2.3.5.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3 (1)} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Этап 2.3.5.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Этап 2.3.5.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{4}{1} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Этап 2.3.5.1.2.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Этап 2.3.5.2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.1

Вынесем ${u_{2}}^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

Этап 2.3.5.2.2

Перемножим экспоненты в ${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

Этап 2.3.5.2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Этап 2.3.6

По правилу степени интеграл ${u_{2}}^{- 2}$ по $u_{2}$ имеет вид $- {u_{2}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$

Этап 2.3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Перепишем $4 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$ в виде $4 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$

Этап 2.3.7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = - 4 \frac{1}{u_{2}} + C_{2}$

Этап 2.3.7.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{- 4}{u_{2}} + C_{2}$

Этап 2.3.7.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = - \frac{4}{u_{2}} + C_{2}$

Этап 2.3.8

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $2 + 3 x$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = - \frac{4}{2 + 3 x} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} = - \frac{4}{2 + 3 x} + K$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} e^{2 y}) = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} e^{2 y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $e^{2 y}$ .

$2 \frac{e^{2 y}}{2} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{e^{2 y}}{2} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$e^{2 y} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Чтобы записать $K$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 + 3 x}{2 + 3 x}$ .

$e^{2 y} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + \frac{K (2 + 3 x)}{2 + 3 x})$

Этап 3.2.2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + K (2 + 3 x)}{2 + 3 x}$

Этап 3.2.2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + K \cdot 2 + K (3 x)}{2 + 3 x}$

Этап 3.2.2.1.3.2

Перенесем $2$ влево от $K$ .

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + 2 \cdot K + K (3 x)}{2 + 3 x}$

Этап 3.2.2.1.3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + 2 K + 3 K x}{2 + 3 x}$

Этап 3.2.2.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.4.1

Объединим $2$ и $\frac{- 4 + 2 K + 3 K x}{2 + 3 x}$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 4 + 2 K + 3 K x)}{2 + 3 x}$

Этап 3.2.2.1.4.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4) + 2 K + 3 K x)}{2 + 3 x}$

Этап 3.2.2.1.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $2 K$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4) - (- 2 K) + 3 K x)}{2 + 3 x}$

Этап 3.2.2.1.4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (- 2 K)$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4 - 2 K) + 3 K x)}{2 + 3 x}$

Этап 3.2.2.1.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $3 K x$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4 - 2 K) - (- 3 K x))}{2 + 3 x}$

Этап 3.2.2.1.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4 - 2 K) - (- 3 K x)$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4 - 2 K - 3 K x))}{2 + 3 x}$

Этап 3.2.2.1.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e^{2 y} = - \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x}$

Этап 3.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{2 y}) = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

Этап 3.4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем $\ln (e^{2 y})$ , вынося $2 y$ из логарифма.

$2 y \ln (e) = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

Этап 3.4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$2 y \cdot 1 = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

Этап 3.4.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 y = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

Этап 3.5

Разделим каждый член $2 y = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $2 y = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})}{2}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})}{2}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})}{2}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$y = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K x)}{2 + 3 x})}{2}$

Этап 5

Используем начальное условие, чтобы найти значение $K$ , подставив $- 2$ вместо $x$ и $0$ вместо $y$ в $y = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K x)}{2 + 3 x})}{2}$ .

$0 = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2})}{2}$

Этап 6

Решим относительно $K$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}) = 0$

Этап 6.2

Решим уравнение относительно $K$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Чтобы решить относительно $K$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2})} = e^{0}$

Этап 6.2.2

Перепишем $\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = - \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}$

Этап 6.2.3

Решим относительно $K$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$ .

$- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$

Этап 6.2.3.2

Разделим каждый член $- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Разделим каждый член $- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}}{- 1} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Этап 6.2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.2.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.2.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}}{1} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Этап 6.2.3.2.2.1.2

Разделим $\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}$ на $1$ .

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Этап 6.2.3.2.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ и $2 + 3 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.2.1.3.1

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 - 2 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Этап 6.2.3.2.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1) - 2 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Этап 6.2.3.2.2.1.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1) + 2 (- 1 \cdot 3)} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Этап 6.2.3.2.2.1.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1 - 1 \cdot 3)} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Этап 6.2.3.2.2.1.3.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1 - 1 \cdot 3)} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Этап 6.2.3.2.2.1.3.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{K + K \cdot - 2}{1 - 1 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Этап 6.2.3.2.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.2.2.1

Перенесем $- 2$ влево от $K$ .

$\frac{K - 2 \cdot K}{1 - 1 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Этап 6.2.3.2.2.2.2

Вычтем $2 K$ из $K$ .

$\frac{- K}{1 - 1 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Этап 6.2.3.2.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.2.3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- K}{1 - 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Этап 6.2.3.2.2.3.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{- K}{- 2} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Этап 6.2.3.2.2.4

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{K}{2} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Этап 6.2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{e^{0}}{- 1}$ .

$\frac{K}{2} = - 1 \cdot e^{0}$

Этап 6.2.3.2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot e^{0}$ в виде $- e^{0}$ .

$\frac{K}{2} = - e^{0}$

Этап 6.2.3.2.3.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{K}{2} = - 1 \cdot 1$

Этап 6.2.3.2.3.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{K}{2} = - 1$

Этап 6.2.3.3

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{K}{2} = 2 \cdot - 1$

Этап 6.2.3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{K}{2} = 2 \cdot - 1$

Этап 6.2.3.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$K = 2 \cdot - 1$

Этап 6.2.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.4.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$K = - 2$

Этап 7

Подставим $- 2$ вместо $K$ в $y = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K x)}{2 + 3 x})}{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Подставим $- 2$ вместо $K$ .

$y = \frac{\ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}{2}$

Этап 7.2

Перепишем $\frac{\ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}{2}$ в виде $\frac{1}{2} \ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})$ .

$y = \frac{1}{2} \ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})$

Этап 7.3

Упростим $\frac{1}{2} \ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$y = \ln ({(- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 7.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x}$ .

$y = \ln ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} {(\frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 7.4.2

Применим правило умножения к $\frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x}$ .

$y = \ln ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(2 (- 2 + K x))}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 7.4.3

Применим правило умножения к $2 (- 2 + K x)$ .

$y = \ln ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 7.5

Перепишем ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ .

$y = \ln (\sqrt{{(- 1)}^{1}} \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 7.6

Найдем экспоненту.

$y = \ln (\sqrt{- 1} \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 7.7

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \ln (i \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 7.8

Объединим $i$ и $\frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$y = \ln (\frac{i \cdot 2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$