Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Переведем $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ в $\csc^{2} (x)$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Этап 2.3.2

Поскольку производная $- \cot (x)$ равна $\csc^{2} (x)$ , интеграл $\csc^{2} (x)$ равен $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = - \cot (x) + K$