Математический анализ Примеры

$\frac{d E}{d t} = 25 - 8 t$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d E = (25 - 8 t) d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d E = \int 25 - 8 t d t$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$E + C_{1} = \int 25 - 8 t d t$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$E + C_{1} = \int 25 d t + \int - 8 t d t$

Этап 2.3.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$E + C_{1} = 25 t + C_{2} + \int - 8 t d t$

Этап 2.3.3

Поскольку $- 8$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 8$ из-под знака интеграла.

$E + C_{1} = 25 t + C_{2} - 8 \int t d t$

Этап 2.3.4

По правилу степени интеграл $t$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$E + C_{1} = 25 t + C_{2} - 8 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{3})$

Этап 2.3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Упростим.

$E + C_{1} = 25 t - 8 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{4}$

Этап 2.3.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.1

Объединим $- 8$ и $\frac{1}{2}$ .

$E + C_{1} = 25 t + \frac{- 8}{2} t^{2} + C_{4}$

Этап 2.3.5.2.2

Сократим общий множитель $- 8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$E + C_{1} = 25 t + \frac{2 \cdot - 4}{2} t^{2} + C_{4}$

Этап 2.3.5.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$E + C_{1} = 25 t + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)} t^{2} + C_{4}$

Этап 2.3.5.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$E + C_{1} = 25 t + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1} t^{2} + C_{4}$

Этап 2.3.5.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$E + C_{1} = 25 t + \frac{- 4}{1} t^{2} + C_{4}$

Этап 2.3.5.2.2.2.4

Разделим $- 4$ на $1$ .

$E + C_{1} = 25 t - 4 t^{2} + C_{4}$

Этап 2.3.6

Изменим порядок членов.

$E + C_{1} = - 4 t^{2} + 25 t + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$E = - 4 t^{2} + 25 t + K$