Математический анализ Примеры

$\frac{d z}{d x} = x^{2} + \cos (x)$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d z = (x^{2} + \cos (x)) d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d z = \int x^{2} + \cos (x) d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$z + C_{1} = \int x^{2} + \cos (x) d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$z + C_{1} = \int x^{2} d x + \int \cos (x) d x$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$z + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int \cos (x) d x$

Этап 2.3.3

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$z + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \sin (x) + C_{3}$

Этап 2.3.4

Упростим.

$z + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \sin (x) + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$z = \frac{1}{3} x^{3} + \sin (x) + K$