Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем $49 x^{2}$ в виде ${(7 x)}^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1}} d x$

Этап 2.3.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

Этап 2.3.2

Интеграл $\frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}}$ по $x$ имеет вид $arcsec (| 7 x |)$ .

$y + C_{1} = arcsec (| 7 x |) + C_{2}$

Этап 2.3.3

Перепишем $arcsec (| 7 x |) + C_{2}$ в виде $arcsec (7 | x |) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = arcsec (7 | x |) + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = arcsec (7 | x |) + K$