Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{\frac{7}{9}}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = 6 x^{\frac{7}{9}} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int 6 x^{\frac{7}{9}} d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int 6 x^{\frac{7}{9}} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $6$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = 6 \int x^{\frac{7}{9}} d x$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $x^{\frac{7}{9}}$ по $x$ имеет вид $\frac{9}{16} x^{\frac{16}{9}}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{9}{16} x^{\frac{16}{9}} + C_{2})$

Этап 2.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $6 (\frac{9}{16} x^{\frac{16}{9}} + C_{2})$ в виде $6 (\frac{9}{16}) x^{\frac{16}{9}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{9}{16}) x^{\frac{16}{9}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Объединим $6$ и $\frac{9}{16}$ .

$y + C_{1} = \frac{6 \cdot 9}{16} x^{\frac{16}{9}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2

Умножим $6$ на $9$ .

$y + C_{1} = \frac{54}{16} x^{\frac{16}{9}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3

Сократим общий множитель $54$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $54$ .

$y + C_{1} = \frac{2 (27)}{16} x^{\frac{16}{9}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 8} x^{\frac{16}{9}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 8} x^{\frac{16}{9}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y + C_{1} = \frac{27}{8} x^{\frac{16}{9}} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = \frac{27}{8} x^{\frac{16}{9}} + K$