Математический анализ Примеры

$\frac{d Q}{d x} = \frac{8}{5} x^{\frac{3}{5}}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d Q = \frac{8}{5} x^{\frac{3}{5}} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d Q = \int \frac{8}{5} x^{\frac{3}{5}} d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$Q + C_{1} = \int \frac{8}{5} x^{\frac{3}{5}} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $\frac{8}{5}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{8}{5}$ из-под знака интеграла.

$Q + C_{1} = \frac{8}{5} \int x^{\frac{3}{5}} d x$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $x^{\frac{3}{5}}$ по $x$ имеет вид $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ .

$Q + C_{1} = \frac{8}{5} (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$

Этап 2.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $\frac{8}{5} (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$ в виде $\frac{8}{5} \cdot \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$ .

$Q + C_{1} = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Умножим $\frac{8}{5}$ на $\frac{5}{8}$ .

$Q + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2

Умножим $8$ на $5$ .

$Q + C_{1} = \frac{40}{5 \cdot 8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3

Умножим $5$ на $8$ .

$Q + C_{1} = \frac{40}{40} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.4

Сократим общий множитель $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$Q + C_{1} = \frac{40}{40} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$Q + C_{1} = 1 x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.5

Умножим $x^{\frac{8}{5}}$ на $1$ .

$Q + C_{1} = x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$Q = x^{\frac{8}{5}} + K$