Математический анализ Примеры

$(y - x - 10) \frac{d y}{d x} = x - x$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Решим относительно $\frac{d y}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$(y - x - 10) \frac{d y}{d x} = 0$

Этап 1.1.2

Разделим каждый член $(y - x - 10) \frac{d y}{d x} = 0$ на $y - x - 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Разделим каждый член $(y - x - 10) \frac{d y}{d x} = 0$ на $y - x - 10$ .

$\frac{(y - x - 10) \frac{d y}{d x}}{y - x - 10} = \frac{0}{y - x - 10}$

Этап 1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $y - x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - x - 10) \frac{d y}{d x}}{y - x - 10} = \frac{0}{y - x - 10}$

Этап 1.1.2.2.1.2

Разделим $\frac{d y}{d x}$ на $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{0}{y - x - 10}$

Этап 1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Разделим $0$ на $y - x - 10$ .

$\frac{d y}{d x} = 0$

Этап 1.2

Перепишем уравнение.

$d y = 0 d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int 0 d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int 0 d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Интеграл $0$ по $x$ имеет вид $0$ .

$y + C_{1} = 0 + C_{2}$

Этап 2.3.2

Добавим $0$ и $C_{2}$ .

$y + C_{1} = C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $D$ .

$y = D$