Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{\frac{4}{5}}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = 2 x^{\frac{4}{5}} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int 2 x^{\frac{4}{5}} d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int 2 x^{\frac{4}{5}} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = 2 \int x^{\frac{4}{5}} d x$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $x^{\frac{4}{5}}$ по $x$ имеет вид $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C_{2})$

Этап 2.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $2 (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C_{2})$ в виде $2 (\frac{5}{9}) x^{\frac{9}{5}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{5}{9}) x^{\frac{9}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Объединим $2$ и $\frac{5}{9}$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$y + C_{1} = \frac{10}{9} x^{\frac{9}{5}} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = \frac{10}{9} x^{\frac{9}{5}} + K$