Математический анализ Примеры

$2 (5) (0.5) + 2 (12) \frac{d y}{d t} = 0$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Решим относительно $\frac{d y}{d t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Умножим $2 (5) \cdot 0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Умножим $2$ на $5$ .

$10 \cdot 0.5 + 2 (12) \frac{d y}{d t} = 0$

Этап 1.1.1.1.2

Умножим $10$ на $0.5$ .

$5 + 2 (12) \frac{d y}{d t} = 0$

Этап 1.1.1.2

Умножим $2$ на $12$ .

$5 + 24 \frac{d y}{d t} = 0$

Этап 1.1.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$24 \frac{d y}{d t} = - 5$

Этап 1.1.3

Разделим каждый член $24 \frac{d y}{d t} = - 5$ на $24$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Разделим каждый член $24 \frac{d y}{d t} = - 5$ на $24$ .

$\frac{24 \frac{d y}{d t}}{24} = \frac{- 5}{24}$

Этап 1.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Сократим общий множитель $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{24 \frac{d y}{d t}}{24} = \frac{- 5}{24}$

Этап 1.1.3.2.1.2

Разделим $\frac{d y}{d t}$ на $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 5}{24}$

Этап 1.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Сократим общий множитель $- 5$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1.1

Перепишем $- 5$ в виде $1 (- 5)$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{1 (- 5)}{24}$

Этап 1.1.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1.2.1

Перепишем $24$ в виде $1 (24)$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{1 \cdot - 5}{1 \cdot 24}$

Этап 1.1.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d y}{d t} = \frac{1 \cdot - 5}{1 \cdot 24}$

Этап 1.1.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 5}{24}$

Этап 1.1.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{5}{24}$

Этап 1.2

Перепишем уравнение.

$d y = - \frac{5}{24} d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int - \frac{5}{24} d t$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int - \frac{5}{24} d t$

Этап 2.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = - \frac{5}{24} t + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = - \frac{5}{24} t + K$