Математический анализ Примеры

$\frac{d v}{d t} = \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d v = \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d v = \int \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$v + C_{1} = \int \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $6$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $6$ из-под знака интеграла.

$v + C_{1} = 6 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Этап 2.3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$v + C_{1} = 6 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}} d t$

Этап 2.3.3

Интеграл $\frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}}$ по $t$ имеет вид $arcsec (| t |)$ .

$v + C_{1} = 6 (arcsec (| t |) + C_{2})$

Этап 2.3.4

Упростим.

$v + C_{1} = 6 arcsec (| t |) + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$v = 6 arcsec (| t |) + K$