Математический анализ Примеры

$\frac{d u}{d t} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}}$ .

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = 1$

Этап 1.3

Перепишем уравнение.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = 1 d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = \int d t$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Пусть $u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ . Тогда $d u_{1} = - \frac{2}{25} d u$ , следовательно $- \frac{25}{2} d u_{1} = d u$ . Перепишем, используя $u_{1}$ и $d$ $u_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Пусть $u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ . Найдем $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Дифференцируем $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

$\frac{d}{d u} [2.4 - \frac{2 u}{25}]$

Этап 2.2.1.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

По правилу суммы производная $2.4 - \frac{2 u}{25}$ по $u$ имеет вид $\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ .

$\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

Этап 2.2.1.1.2.2

Поскольку $2.4$ является константой относительно $u$ , производная $2.4$ относительно $u$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

Этап 2.2.1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Поскольку $- \frac{2}{25}$ является константой относительно $u$ , производная $- \frac{2 u}{25}$ по $u$ равна $- \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$ .

$0 - \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$

Этап 2.2.1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - \frac{2}{25} \cdot 1$

Этап 2.2.1.1.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - \frac{2}{25}$

Этап 2.2.1.1.4

Вычтем $\frac{2}{25}$ из $0$ .

$- \frac{2}{25}$

Этап 2.2.1.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{1}$ и $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Этап 2.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Этап 2.2.2.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{\frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Этап 2.2.2.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{2}{25}$ .

$\int - \frac{1}{u_{1}} (1 (\frac{25}{2})) d u_{1} = \int d t$

Этап 2.2.2.4

Умножим $\frac{25}{2}$ на $1$ .

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{25}{2} d u_{1} = \int d t$

Этап 2.2.2.5

Умножим $\frac{25}{2}$ на $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\int - \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

Этап 2.2.3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

Этап 2.2.4

Поскольку $\frac{25}{2}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{25}{2}$ из-под знака интеграла.

$- (\frac{25}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int d t$

Этап 2.2.5

Интеграл $\frac{1}{u_{1}}$ по $u_{1}$ имеет вид $\ln (| u_{1} |)$ .

$- \frac{25}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int d t$

Этап 2.2.6

Упростим.

$- \frac{25}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int d t$

Этап 2.2.7

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) + C_{1} = \int d t$

Этап 2.2.8

Изменим порядок членов.

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = \int d t$

Этап 2.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = t + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $C$ .

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) = t + C$

Этап 3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $- \frac{2}{25}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Объединим $u$ и $\frac{2}{25}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{u \cdot 2}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перенесем $2$ влево от $u$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Этап 3.2.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Объединим $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ и $\frac{25}{2}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{25}$ в числитель.

$\frac{- 2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Этап 3.2.1.1.2.2.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}$ в числитель.

$\frac{- 2}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Этап 3.2.1.1.2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Этап 3.2.1.1.2.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Этап 3.2.1.1.2.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{25} (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Этап 3.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.3.1

Вынесем множитель $25$ из $- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25$ .

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Этап 3.2.1.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Этап 3.2.1.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$- - \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Этап 3.2.1.1.2.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Этап 3.2.1.1.2.4.2

Умножим $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ на $1$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $- \frac{2}{25} (t + C)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} t - \frac{2}{25} C$

Этап 3.2.2.1.1.2

Объединим $t$ и $\frac{2}{25}$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{2}{25} C$

Этап 3.2.2.1.1.3

Объединим $C$ и $\frac{2}{25}$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Перенесем $2$ влево от $t$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 \cdot t}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

Этап 3.2.2.1.2.2

Перенесем $2$ влево от $C$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$

Этап 3.3

Чтобы решить относительно $u$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)} = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Этап 3.4

Перепишем $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} = | 2.4 - \frac{2 u}{25} |$

Этап 3.5

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ .

$| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Этап 3.5.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2.4 - \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Этап 3.5.3

Вычтем $2.4$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4$

Этап 3.5.4

Умножим обе части уравнения на $- \frac{25}{2}$ .

$- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Этап 3.5.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.1

Упростим $- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.1.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{25}{2}$ в числитель.

$\frac{- 25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Этап 3.5.5.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 u}{25}$ в числитель.

$\frac{- 25}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Этап 3.5.5.1.1.1.3

Вынесем множитель $25$ из $- 25$ .

$\frac{25 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Этап 3.5.5.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{25 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Этап 3.5.5.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2} (- 2 u) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Этап 3.5.5.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 u$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Этап 3.5.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Этап 3.5.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Этап 3.5.5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Этап 3.5.5.1.1.3.2

Умножим $u$ на $1$ .

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Этап 3.5.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1

Упростим $- \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

Этап 3.5.5.2.1.2

Объединим $\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ и $\frac{25}{2}$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

Этап 3.5.5.2.1.3

Умножим $- \frac{25}{2} \cdot - 2.4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1.3.1

Умножим $- 2.4$ на $- 1$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + 2.4 (\frac{25}{2})$

Этап 3.5.5.2.1.3.2

Объединим $2.4$ и $\frac{25}{2}$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{2.4 \cdot 25}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.3.3

Умножим $2.4$ на $25$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{- 2 t - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 t - 2 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1.4.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 t$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.4.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 C$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) + 2 (- C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.4.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- t) + 2 (- C)$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.4.2

Перенесем $25$ влево от $\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}$ .

$u = - \frac{25 \cdot (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{60}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.4.3

Разделим $60$ на $2$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30$

Этап 3.5.5.2.1.5

Чтобы записать $30$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1.6.1

Объединим $30$ и $\frac{2}{2}$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.6.3

Сократим общий множитель $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1.6.3.1

Вынесем множитель $1$ из $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.6.3.2

Вынесем множитель $1$ из $30 \cdot 2$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.6.3.3

Вынесем множитель $1$ из $1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.6.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1.6.3.4.1

Перепишем $2$ в виде $1 (2)$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 (2)}$

Этап 3.5.5.2.1.6.3.4.2

Сократим общий множитель.

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 \cdot 2}$

Этап 3.5.5.2.1.6.3.4.3

Перепишем это выражение.

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1.7.1

Вынесем множитель $5$ из $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1.7.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.7.1.2

Вынесем множитель $5$ из $30 \cdot 2$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.7.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 6 \cdot 2)}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.7.2

Умножим $6$ на $2$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 12)}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.8

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1.8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 12)}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.8.2

Перепишем $12$ в виде $- 1 (- 12)$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12))}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12)$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.8.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.2.1.8.4.1

Перепишем $- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ в виде $- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ .

$u = \frac{5 (- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

Этап 3.5.5.2.1.8.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)}{2}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t + C)}{25}}) - 12)}{2}$