Математический анализ Примеры

$\frac{d I}{d S} = - 1 + \frac{7142.86}{S}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d I = (- 1 + \frac{7142.86}{S}) d S$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d I = \int - 1 + \frac{7142.86}{S} d S$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$I + C_{1} = \int - 1 + \frac{7142.86}{S} d S$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$I + C_{1} = \int - 1 d S + \int \frac{7142.86}{S} d S$

Этап 2.3.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$I + C_{1} = - S + C_{2} + \int \frac{7142.86}{S} d S$

Этап 2.3.3

Поскольку $7142.86$ — константа по отношению к $S$ , вынесем $7142.86$ из-под знака интеграла.

$I + C_{1} = - S + C_{2} + 7142.86 \int \frac{1}{S} d S$

Этап 2.3.4

Интеграл $\frac{1}{S}$ по $S$ имеет вид $\ln (| S |)$ .

$I + C_{1} = - S + C_{2} + 7142.86 (\ln (| S |) + C_{3})$

Этап 2.3.5

Упростим.

$I + C_{1} = - S + 7142.86 \ln (| S |) + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $C$ .

$I = - S + 7142.86 \ln (| S |) + C$