Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{\frac{3}{5}}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = 4 x^{\frac{3}{5}} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int 4 x^{\frac{3}{5}} d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int 4 x^{\frac{3}{5}} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = 4 \int x^{\frac{3}{5}} d x$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $x^{\frac{3}{5}}$ по $x$ имеет вид $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$

Этап 2.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $4 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$ в виде $4 (\frac{5}{8}) x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{5}{8}) x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Объединим $4$ и $\frac{5}{8}$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2

Умножим $4$ на $5$ .

$y + C_{1} = \frac{20}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3

Сократим общий множитель $20$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.3.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$y + C_{1} = \frac{4 (5)}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y + C_{1} = \frac{5}{2} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = \frac{5}{2} x^{\frac{8}{5}} + K$