Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{x + 1}{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = \frac{x + 1}{x} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим дробь на несколько дробей.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{1}{x} d x$

Этап 2.3.2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Этап 2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{1}{x} d x$

Этап 2.3.4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int \frac{1}{x} d x$

Этап 2.3.5

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} + \ln (| x |) + C_{3}$

Этап 2.3.6

Упростим.

$y + C_{1} = x + \ln (| x |) + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $C$ .

$y = x + \ln (| x |) + C$