Математический анализ Примеры

$2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x} - 3 x = 0$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Решим относительно $\frac{d y}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x} = 3 x$

Этап 1.1.2

Разделим каждый член $2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x} = 3 x$ на $2 \sqrt{y}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Разделим каждый член $2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x} = 3 x$ на $2 \sqrt{y}$ .

$\frac{2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x}}{2 \sqrt{y}} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$

Этап 1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x}}{2 \sqrt{y}} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$

Этап 1.1.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{y} \frac{d y}{d x}}{\sqrt{y}} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$

Этап 1.1.2.2.2

Сократим общий множитель $\sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{y} \frac{d y}{d x}}{\sqrt{y}} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$

Этап 1.1.2.2.2.2

Разделим $\frac{d y}{d x}$ на $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$

Этап 1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Умножим $\frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Этап 1.1.2.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.2.1

Умножим $\frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Этап 1.1.2.3.2.2

Перенесем $\sqrt{y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Этап 1.1.2.3.2.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Этап 1.1.2.3.2.4

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Этап 1.1.2.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Этап 1.1.2.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 1.1.2.3.2.7

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.1.2.3.2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.1.2.3.2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.1.2.3.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.1.2.3.2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y^{1}}$

Этап 1.1.2.3.2.7.5

Упростим.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y}$

Этап 1.2

Перегруппируем множители.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y}$

Этап 1.3

Умножим обе части на $\frac{y}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{\sqrt{y}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{y}{\sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Этап 1.4.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $\frac{y}{\sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Этап 1.4.2.2

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Этап 1.4.2.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Этап 1.4.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Этап 1.4.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Этап 1.4.2.6

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Этап 1.4.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Этап 1.4.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Этап 1.4.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Этап 1.4.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y^{1}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Этап 1.4.2.6.5

Упростим.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Этап 1.4.3.2

Разделим $\sqrt{y}$ на $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \sqrt{y} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Этап 1.4.4

Умножим $\frac{3 x}{2}$ на $\frac{\sqrt{y}}{y}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \sqrt{y} \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y}$

Этап 1.4.5

Умножим $\sqrt{y} \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Объединим $\sqrt{y}$ и $\frac{3 x \sqrt{y}}{2 y}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{y} (3 x \sqrt{y})}{2 y}$

Этап 1.4.5.2

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}{2 y}$

Этап 1.4.5.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}{2 y}$

Этап 1.4.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{2 y}$

Этап 1.4.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x {\sqrt{y}}^{2}}{2 y}$

Этап 1.4.6

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 y}$

Этап 1.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 y}$

Этап 1.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y^{\frac{2}{2}}}{2 y}$

Этап 1.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y^{\frac{2}{2}}}{2 y}$

Этап 1.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y^{1}}{2 y}$

Этап 1.4.6.5

Упростим.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y}{2 y}$

Этап 1.4.7

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y}{2 y}$

Этап 1.4.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{2}$

Этап 1.5

Перепишем уравнение.

$\frac{y}{\sqrt{y}} d y = \frac{3 x}{2} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{y}{\sqrt{y}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{y}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем $y^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\int y \cdot y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $y$ на $y^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Умножим $y$ на $y^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\int y^{1} y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Этап 2.2.1.2.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int y^{1 - \frac{1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Этап 2.2.1.2.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\int y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Этап 2.2.1.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int y^{\frac{2 - 1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Этап 2.2.1.2.2.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$\int y^{\frac{1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Этап 2.2.2

По правилу степени интеграл $y^{\frac{1}{2}}$ по $y$ имеет вид $\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \int \frac{3 x}{2} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $\frac{3}{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{3}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \frac{3}{2} \int x d x$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Этап 2.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ в виде $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \frac{3}{2 \cdot 2} x^{2} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \frac{3}{4} x^{2} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{4} x^{2} + K$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}) = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Этап 3.2.1.1.2

Объединим.

$\frac{3 (2 y^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Этап 3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 y^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Этап 3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{2} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Этап 3.2.1.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{2} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Этап 3.2.1.1.6

Разделим $y^{\frac{3}{2}}$ на $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x^{2}$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} (\frac{3 x^{2}}{4} + K)$

Этап 3.2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} K$

Этап 3.2.2.1.1.3

Объединим.

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3 (3 x^{2})}{2 \cdot 4} + \frac{3}{2} K$

Этап 3.2.2.1.1.4

Объединим $\frac{3}{2}$ и $K$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3 (3 x^{2})}{2 \cdot 4} + \frac{3 K}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3^{2} x^{2}}{2 \cdot 4} + \frac{3 K}{2}$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3^{2} x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2}$

Этап 3.2.2.1.2.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2}$

Этап 3.3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.4.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.4.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.4.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.4.1.2

Упростим.

$y = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$y = {(\frac{9 x^{2}}{8} + K)}^{\frac{2}{3}}$