Математический анализ Примеры

$\frac{d r}{d t} = \frac{60}{t^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d r = \frac{60}{t^{2}} d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d r = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$r + C_{1} = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $60$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $60$ из-под знака интеграла.

$r + C_{1} = 60 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

Этап 2.3.2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем $t^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$r + C_{1} = 60 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

Этап 2.3.2.2

Перемножим экспоненты в ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r + C_{1} = 60 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

Этап 2.3.2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$r + C_{1} = 60 \int t^{- 2} d t$

Этап 2.3.3

По правилу степени интеграл $t^{- 2}$ по $t$ имеет вид $- t^{- 1}$ .

$r + C_{1} = 60 (- t^{- 1} + C_{2})$

Этап 2.3.4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Перепишем $60 (- t^{- 1} + C_{2})$ в виде $60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$ .

$r + C_{1} = 60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$

Этап 2.3.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Умножим $- 1$ на $60$ .

$r + C_{1} = - 60 \frac{1}{t} + C_{2}$

Этап 2.3.4.2.2

Объединим $- 60$ и $\frac{1}{t}$ .

$r + C_{1} = \frac{- 60}{t} + C_{2}$

Этап 2.3.4.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r + C_{1} = - \frac{60}{t} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$r = - \frac{60}{t} + K$