Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \sec (x) \tan (x) - e^{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = (\sec (x) \tan (x) - e^{x}) d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int \sec (x) \tan (x) - e^{x} d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) - e^{x} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$y + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - e^{x} d x$

Этап 2.3.2

Поскольку производная $\sec (x)$ равна $\sec (x) \tan (x)$ , интеграл $\sec (x) \tan (x)$ равен $\sec (x)$ .

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} + \int - e^{x} d x$

Этап 2.3.3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} - \int e^{x} d x$

Этап 2.3.4

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} - (e^{x} + C_{3})$

Этап 2.3.5

Упростим.

$y + C_{1} = \sec (x) - e^{x} + C_{4}$

Этап 2.3.6

Изменим порядок членов.

$y + C_{1} = - e^{x} + \sec (x) + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = - e^{x} + \sec (x) + K$