Математический анализ Примеры

$\frac{d A}{d t} = \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d A = (\frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)) d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d A = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$A + C_{1} = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{12}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $12$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Этап 2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Этап 2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$A + C_{1} = \int \frac{6}{1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Этап 2.3.1.2.2.4

Разделим $6$ на $1$ .

$A + C_{1} = \int 6 \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Этап 2.3.1.3

Умножим $6$ на $- 36$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Этап 2.3.1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $5$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5}{2} \cdot 15 d t$

Этап 2.3.1.5

Объединим $\frac{5}{2}$ и $15$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5 \cdot 15}{2} d t$

Этап 2.3.1.6

Умножим $5$ на $15$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{75}{2} d t$

Этап 2.3.1.7

Чтобы записать $- 216$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$A + C_{1} = \int - 216 \cdot \frac{2}{2} + \frac{75}{2} d t$

Этап 2.3.1.8

Объединим $- 216$ и $\frac{2}{2}$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2}{2} + \frac{75}{2} d t$

Этап 2.3.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2 + 75}{2} d t$

Этап 2.3.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.10.1

Умножим $- 216$ на $2$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 432 + 75}{2} d t$

Этап 2.3.1.10.2

Добавим $- 432$ и $75$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 357}{2} d t$

Этап 2.3.1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$A + C_{1} = \int - \frac{357}{2} d t$

Этап 2.3.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$A + C_{1} = - \frac{357}{2} t + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$A = - \frac{357}{2} t + K$