Математический анализ Примеры

$\frac{d s}{d t} = 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3}$ , $s (1) = 4$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d s = 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d s = \int 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$s + C_{1} = \int 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $360$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $360$ из-под знака интеграла.

$s + C_{1} = 360 \int {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Этап 2.3.2

Развернем ${(9 t^{2} - 7)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$s + C_{1} = 360 \int {(9 t^{2})}^{3} + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Этап 2.3.2.2

Перепишем степенное выражение в виде произведения.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} {(9 t^{2})}^{2} + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Этап 2.3.2.3

Перепишем степенное выражение в виде произведения.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Этап 2.3.2.4

Перепишем степенное выражение в виде произведения.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Этап 2.3.2.5

Перепишем степенное выражение в виде произведения.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) + {(- 7)}^{3} d t$

Этап 2.3.2.6

Перепишем степенное выражение в виде произведения.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 {(- 7)}^{2} d t$

Этап 2.3.2.7

Перепишем степенное выражение в виде произведения.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Этап 2.3.2.8

Перенесем $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9 t^{2} t^{2}) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Этап 2.3.2.9

Перенесем круглые скобки.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9 t^{2}) t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Этап 2.3.2.10

Перенесем круглые скобки.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9) t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Этап 2.3.2.11

Перенесем $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Этап 2.3.2.12

Перенесем $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9 t^{2} t^{2}) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Этап 2.3.2.13

Перенесем круглые скобки.

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9 t^{2}) t^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Этап 2.3.2.14

Перенесем круглые скобки.

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9) t^{2} t^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Этап 2.3.2.15

Перенесем $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} \cdot - 7 t^{2} + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Этап 2.3.2.16

Перенесем $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Этап 2.3.2.17

Перенесем $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Этап 2.3.2.18

Умножим $9$ на $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 81 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Этап 2.3.2.19

Умножим $81$ на $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Этап 2.3.2.20

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{2 + 2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Этап 2.3.2.21

Добавим $2$ и $2$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{4} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Этап 2.3.2.22

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{4 + 2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Этап 2.3.2.23

Добавим $4$ и $2$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Этап 2.3.2.24

Умножим $3$ на $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 27 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Этап 2.3.2.25

Умножим $27$ на $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 243 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Этап 2.3.2.26

Умножим $243$ на $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Этап 2.3.2.27

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{2 + 2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Этап 2.3.2.28

Добавим $2$ и $2$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Этап 2.3.2.29

Умножим $3$ на $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 27 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Этап 2.3.2.30

Умножим $27$ на $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} - 189 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Этап 2.3.2.31

Умножим $- 189$ на $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Этап 2.3.2.32

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} + 49 \cdot - 7 d t$

Этап 2.3.2.33

Умножим $49$ на $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} - 343 d t$

Этап 2.3.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$s + C_{1} = 360 (\int 729 t^{6} d t + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Этап 2.3.4

Поскольку $729$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $729$ из-под знака интеграла.

$s + C_{1} = 360 (729 \int t^{6} d t + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Этап 2.3.5

По правилу степени интеграл $t^{6}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{7} t^{7}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Этап 2.3.6

Поскольку $- 1701$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 1701$ из-под знака интеграла.

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 \int t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Этап 2.3.7

По правилу степени интеграл $t^{4}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Этап 2.3.8

Поскольку $1323$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $1323$ из-под знака интеграла.

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 \int t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Этап 2.3.9

По правилу степени интеграл $t^{2}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) + \int - 343 d t)$

Этап 2.3.10

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Этап 2.3.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.11.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.11.1.1

Объединим $\frac{1}{7}$ и $t^{7}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Этап 2.3.11.1.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $t^{5}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Этап 2.3.11.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $t^{3}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{t^{3}}{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Этап 2.3.11.2

Упростим.

$s + C_{1} = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701 t^{5}}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + C_{6}$

Этап 2.3.12

Изменим порядок членов.

$s + C_{1} = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + C_{6}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$

Этап 3

Используем начальное условие, чтобы найти значение $K$ , подставив $1$ вместо $t$ и $4$ вместо $s$ в $s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$ .

$4 = 360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K$

Этап 4

Решим относительно $K$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$ .

$360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$360 (\frac{729}{7} \cdot 1 - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Этап 4.2.1.2

Умножим $\frac{729}{7}$ на $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Этап 4.2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1 + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Этап 4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Этап 4.2.1.5

Единица в любой степени равна единице.

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 \cdot 1 - 343 \cdot 1) + K = 4$

Этап 4.2.1.6

Умножим $441$ на $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 - 343 \cdot 1) + K = 4$

Этап 4.2.1.7

Умножим $- 343$ на $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

Этап 4.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $\frac{729}{7}$ на $\frac{5}{5}$ .

$360 (\frac{729}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

Этап 4.2.2.2

Умножим $\frac{729}{7}$ на $\frac{5}{5}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

Этап 4.2.2.3

Умножим $\frac{1701}{5}$ на $\frac{7}{7}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - (\frac{1701}{5} \cdot \frac{7}{7}) + 441 - 343) + K = 4$

Этап 4.2.2.4

Умножим $\frac{1701}{5}$ на $\frac{7}{7}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + 441 - 343) + K = 4$

Этап 4.2.2.5

Запишем $441$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441}{1} - 343) + K = 4$

Этап 4.2.2.6

Умножим $\frac{441}{1}$ на $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441}{1} \cdot \frac{35}{35} - 343) + K = 4$

Этап 4.2.2.7

Умножим $\frac{441}{1}$ на $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} - 343) + K = 4$

Этап 4.2.2.8

Запишем $- 343$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343}{1}) + K = 4$

Этап 4.2.2.9

Умножим $\frac{- 343}{1}$ на $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343}{1} \cdot \frac{35}{35}) + K = 4$

Этап 4.2.2.10

Умножим $\frac{- 343}{1}$ на $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Этап 4.2.2.11

Изменим порядок множителей в $7 \cdot 5$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{5 \cdot 7} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Этап 4.2.2.12

Умножим $5$ на $7$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{35} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Этап 4.2.2.13

Умножим $5$ на $7$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{35} - \frac{1701 \cdot 7}{35} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$360 \frac{729 \cdot 5 - 1701 \cdot 7 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Этап 4.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Умножим $729$ на $5$ .

$360 \frac{3645 - 1701 \cdot 7 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Этап 4.2.4.2

Умножим $- 1701$ на $7$ .

$360 \frac{3645 - 11907 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Этап 4.2.4.3

Умножим $441$ на $35$ .

$360 \frac{3645 - 11907 + 15435 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Этап 4.2.4.4

Умножим $- 343$ на $35$ .

$360 \frac{3645 - 11907 + 15435 - 12005}{35} + K = 4$

Этап 4.2.5

Вычтем $11907$ из $3645$ .

$360 \frac{- 8262 + 15435 - 12005}{35} + K = 4$

Этап 4.2.6

Добавим $- 8262$ и $15435$ .

$360 \frac{7173 - 12005}{35} + K = 4$

Этап 4.2.7

Вычтем $12005$ из $7173$ .

$360 (\frac{- 4832}{35}) + K = 4$

Этап 4.2.8

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1

Вынесем множитель $5$ из $360$ .

$5 (72) \frac{- 4832}{35} + K = 4$

Этап 4.2.8.2

Вынесем множитель $5$ из $35$ .

$5 \cdot 72 \frac{- 4832}{5 \cdot 7} + K = 4$

Этап 4.2.8.3

Сократим общий множитель.

$5 \cdot 72 \frac{- 4832}{5 \cdot 7} + K = 4$

Этап 4.2.8.4

Перепишем это выражение.

$72 (\frac{- 4832}{7}) + K = 4$

Этап 4.2.9

Объединим $72$ и $\frac{- 4832}{7}$ .

$\frac{72 \cdot - 4832}{7} + K = 4$

Этап 4.2.10

Умножим $72$ на $- 4832$ .

$\frac{- 347904}{7} + K = 4$

Этап 4.2.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{347904}{7} + K = 4$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $K$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $\frac{347904}{7}$ к обеим частям уравнения.

$K = 4 + \frac{347904}{7}$

Этап 4.3.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$K = 4 \cdot \frac{7}{7} + \frac{347904}{7}$

Этап 4.3.3

Объединим $4$ и $\frac{7}{7}$ .

$K = \frac{4 \cdot 7}{7} + \frac{347904}{7}$

Этап 4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$K = \frac{4 \cdot 7 + 347904}{7}$

Этап 4.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Умножим $4$ на $7$ .

$K = \frac{28 + 347904}{7}$

Этап 4.3.5.2

Добавим $28$ и $347904$ .

$K = \frac{347932}{7}$

Этап 5

Подставим $\frac{347932}{7}$ вместо $K$ в $s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим $\frac{347932}{7}$ вместо $K$ .

$s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Объединим $\frac{729}{7}$ и $t^{7}$ .

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Этап 5.2.1.2

Объединим $t^{5}$ и $\frac{1701}{5}$ .

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{t^{5} \cdot 1701}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Этап 5.2.1.3

Перенесем $1701$ влево от $t^{5}$ .

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701 t^{5}}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Этап 5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$s = 360 \frac{729 t^{7}}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим $360 \frac{729 t^{7}}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Объединим $360$ и $\frac{729 t^{7}}{7}$ .

$s = \frac{360 (729 t^{7})}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Этап 5.2.3.1.2

Умножим $729$ на $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Этап 5.2.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1701 t^{5}}{5}$ в числитель.

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 360 \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Этап 5.2.3.2.2

Вынесем множитель $5$ из $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 5 (72) \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Этап 5.2.3.2.3

Сократим общий множитель.

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 5 \cdot 72 \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Этап 5.2.3.2.4

Перепишем это выражение.

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 72 (- 1701 t^{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Этап 5.2.3.3

Умножим $- 1701$ на $72$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Этап 5.2.3.4

Умножим $441$ на $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 158760 t^{3} + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Этап 5.2.3.5

Умножим $- 343$ на $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 158760 t^{3} - 123480 t + \frac{347932}{7}$