Математический анализ Примеры

$\frac{d L}{d t} = \frac{1}{6} \cdot \frac{d x}{d t}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d L = \frac{1}{6} d L$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d L = \int \frac{1}{6} d L$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$L + C_{1} = \int \frac{1}{6} d L$

Этап 2.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$L + C_{1} = \frac{1}{6} L + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$L = \frac{1}{6} L + K$

Этап 3

Решим относительно $L$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{6}$ и $L$ .

$L = \frac{L}{6} + K$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $L$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $\frac{L}{6}$ из обеих частей уравнения.

$L - \frac{L}{6} = K$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $L$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$L \cdot \frac{6}{6} - \frac{L}{6} = K$

Этап 3.2.3

Объединим $L$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{L \cdot 6}{6} - \frac{L}{6} = K$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{L \cdot 6 - L}{6} = K$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Перенесем $6$ влево от $L$ .

$\frac{6 \cdot L - L}{6} = K$

Этап 3.2.5.2

Вычтем $L$ из $6 L$ .

$\frac{5 L}{6} = K$

Этап 3.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 L}{6} = \frac{6}{5} K$

Этап 3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 L}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 L}{6} = \frac{6}{5} K$

Этап 3.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (5 L) = \frac{6}{5} K$

Этап 3.4.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 L$ .

$\frac{1}{5} (5 (L)) = \frac{6}{5} K$

Этап 3.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (5 L) = \frac{6}{5} K$

Этап 3.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$L = \frac{6}{5} K$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Объединим $\frac{6}{5}$ и $K$ .

$L = \frac{6 K}{5}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$L = K$