Математический анализ Примеры

$2 (6) (0.6) + 2 (8) \frac{d y}{d t} = 0$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Решим относительно $\frac{d y}{d t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Умножим $2 (6) \cdot 0.6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Умножим $2$ на $6$ .

$12 \cdot 0.6 + 2 (8) \frac{d y}{d t} = 0$

Этап 1.1.1.1.2

Умножим $12$ на $0.6$ .

$7.2 + 2 (8) \frac{d y}{d t} = 0$

Этап 1.1.1.2

Умножим $2$ на $8$ .

$7.2 + 16 \frac{d y}{d t} = 0$

Этап 1.1.2

Вычтем $7.2$ из обеих частей уравнения.

$16 \frac{d y}{d t} = - 7.2$

Этап 1.1.3

Разделим каждый член $16 \frac{d y}{d t} = - 7.2$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Разделим каждый член $16 \frac{d y}{d t} = - 7.2$ на $16$ .

$\frac{16 \frac{d y}{d t}}{16} = \frac{- 7.2}{16}$

Этап 1.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 \frac{d y}{d t}}{16} = \frac{- 7.2}{16}$

Этап 1.1.3.2.1.2

Разделим $\frac{d y}{d t}$ на $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 7.2}{16}$

Этап 1.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Разделим $- 7.2$ на $16$ .

$\frac{d y}{d t} = - 0.45$

Этап 1.2

Перепишем уравнение.

$d y = - 0.45 d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int - 0.45 d t$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int - 0.45 d t$

Этап 2.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = - 0.45 t + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = - 0.45 t + K$