Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{\frac{5}{7}}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = 3 x^{\frac{5}{7}} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int 3 x^{\frac{5}{7}} d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int 3 x^{\frac{5}{7}} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = 3 \int x^{\frac{5}{7}} d x$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $x^{\frac{5}{7}}$ по $x$ имеет вид $\frac{7}{12} x^{\frac{12}{7}}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{7}{12} x^{\frac{12}{7}} + C_{2})$

Этап 2.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $3 (\frac{7}{12} x^{\frac{12}{7}} + C_{2})$ в виде $3 (\frac{7}{12}) x^{\frac{12}{7}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 3 (\frac{7}{12}) x^{\frac{12}{7}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Объединим $3$ и $\frac{7}{12}$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 7}{12} x^{\frac{12}{7}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2

Умножим $3$ на $7$ .

$y + C_{1} = \frac{21}{12} x^{\frac{12}{7}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3

Сократим общий множитель $21$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$y + C_{1} = \frac{3 (7)}{12} x^{\frac{12}{7}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4} x^{\frac{12}{7}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4} x^{\frac{12}{7}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y + C_{1} = \frac{7}{4} x^{\frac{12}{7}} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = \frac{7}{4} x^{\frac{12}{7}} + K$