Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = 3 \sin (x)$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = 3 \sin (x) d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int 3 \sin (x) d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int 3 \sin (x) d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = 3 \int \sin (x) d x$

Этап 2.3.2

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = 3 (- \cos (x) + C_{2})$

Этап 2.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим.

$y + C_{1} = 3 (- \cos (x)) + C_{2}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y + C_{1} = - 3 \cos (x) + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = - 3 \cos (x) + K$