Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = 8 x^{\frac{3}{5}}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = 8 x^{\frac{3}{5}} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int 8 x^{\frac{3}{5}} d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int 8 x^{\frac{3}{5}} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $8$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $8$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = 8 \int x^{\frac{3}{5}} d x$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $x^{\frac{3}{5}}$ по $x$ имеет вид $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ .

$y + C_{1} = 8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$

Этап 2.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$ в виде $8 (\frac{5}{8}) x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 8 (\frac{5}{8}) x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Объединим $8$ и $\frac{5}{8}$ .

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2

Умножим $8$ на $5$ .

$y + C_{1} = \frac{40}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3

Сократим общий множитель $40$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.3.1

Вынесем множитель $8$ из $40$ .

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{8 (1)} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 1} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y + C_{1} = \frac{5}{1} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.3.2.4

Разделим $5$ на $1$ .

$y + C_{1} = 5 x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = 5 x^{\frac{8}{5}} + K$