Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x} + e^{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = (\frac{1}{x} + e^{x}) d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int \frac{1}{x} + e^{x} d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x} + e^{x} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x + \int e^{x} d x$

Этап 2.3.2

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} + \int e^{x} d x$

Этап 2.3.3

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2} + e^{x} + C_{3}$

Этап 2.3.4

Упростим.

$y + C_{1} = \ln (| x |) + e^{x} + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $C$ .

$y = \ln (| x |) + e^{x} + C$