Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{\cos (y)}$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{2}{\cos (y)}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $\cos (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{2}{\cos (y)}$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = 2$

Этап 1.3

Перепишем уравнение.

$\cos (y) d y = 2 d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \cos (y) d y = \int 2 d x$

Этап 2.2

Интеграл $\cos (y)$ по $y$ имеет вид $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 2 d x$

Этап 2.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\sin (y) + C_{1} = 2 x + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$\sin (y) = 2 x + K$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $2 x$ и $K$ .

$\sin (y) = K + 2 x$

Этап 3.2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из синуса.

$y = \arcsin (K + 2 x)$