Математический анализ Примеры

Решите Дифференциальное Уравнение (dy)/(dx)=4/(x-6) and y(7)=-2 ?
and ?
Этап 1
Перепишем уравнение.
Этап 2
Проинтегрируем обе части.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Зададим интеграл на каждой стороне.
Этап 2.2
Применим правило дифференцирования постоянных функций.
Этап 2.3
Проинтегрируем правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2.3.2
Пусть . Тогда . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1.1
Дифференцируем .
Этап 2.3.2.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2.3.2.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.3.2.1.4
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.3.2.1.5
Добавим и .
Этап 2.3.2.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 2.3.3
Интеграл по имеет вид .
Этап 2.3.4
Упростим.
Этап 2.3.5
Заменим все вхождения на .
Этап 2.4
Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как .
Этап 3
Используем начальное условие, чтобы найти значение , подставив вместо и вместо в .
Этап 4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 4.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Вычтем из .
Этап 4.2.1.2
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.2.1.3
Натуральный логарифм равен .
Этап 4.2.1.4
Умножим на .
Этап 4.2.2
Добавим и .
Этап 5
Подставим вместо в и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Подставим вместо .
Этап 5.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 5.2.2
Уберем знак модуля в , поскольку любое число в четной степени всегда положительное.