Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d t} = 6 x^{- 7}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = 6 x^{- 7} d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int 6 x^{- 7} d t$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int 6 x^{- 7} d t$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = 6 x^{- 7} t + C_{2}$

Этап 2.3.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перепишем $6 x^{- 7} t + C_{2}$ в виде $6 \frac{1}{x^{7}} t + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 6 \frac{1}{x^{7}} t + C_{2}$

Этап 2.3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Объединим $6$ и $\frac{1}{x^{7}}$ .

$y + C_{1} = \frac{6}{x^{7}} t + C_{2}$

Этап 2.3.2.2.2

Объединим $\frac{6}{x^{7}}$ и $t$ .

$y + C_{1} = \frac{6 t}{x^{7}} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = \frac{6 t}{x^{7}} + K$