Математический анализ Примеры

$4 x d x + 3 d y = 0$

Этап 1

Вычтем $4 x d x$ из обеих частей уравнения.

$3 d y = - 4 x d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int 3 d y = \int - 4 x d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$3 y + C_{1} = \int - 4 x d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 4$ из-под знака интеграла.

$3 y + C_{1} = - 4 \int x d x$

Этап 2.3.2

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Этап 2.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $- 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ в виде $- 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$3 y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{2}$ .

$3 y + C_{1} = \frac{- 4}{2} x^{2} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$3 y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$3 y + C_{1} = \frac{- 2}{1} x^{2} + C_{2}$

Этап 2.3.3.2.2.2.4

Разделим $- 2$ на $1$ .

$3 y + C_{1} = - 2 x^{2} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$3 y = - 2 x^{2} + K$

Этап 3

Разделим каждый член $3 y = - 2 x^{2} + K$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 y = - 2 x^{2} + K$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{K}{3}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + K$