Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y^{3}}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} \cdot \frac{2 y^{3}}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (2 y^{3})}{y^{3} {(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (2 y^{3})}{y^{3} {(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot (2)}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Этап 1.3

Перепишем уравнение.

$\frac{1}{y^{3}} d y = \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{1}{y^{3}} d y = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем $y^{3}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(y^{3})}^{- 1} d y = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Этап 2.2.1.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{3 \cdot - 1} d y = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\int y^{- 3} d y = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Этап 2.2.2

По правилу степени интеграл $y^{- 3}$ по $y$ имеет вид $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1} = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Этап 2.2.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем $- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1}$ в виде $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1} = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Этап 2.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Умножим $\frac{1}{y^{2}}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{y^{2} \cdot 2} + C_{1} = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Этап 2.2.3.2.2

Перенесем $2$ влево от $y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Этап 2.3.2

Пусть $u = 2 x - 3$ . Тогда $d u = 2 d x$ , следовательно $\frac{1}{2} d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Пусть $u = 2 x - 3$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Дифференцируем $2 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Этап 2.3.2.1.2

По правилу суммы производная $2 x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 2.3.2.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 2.3.2.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 2.3.2.1.3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 2.3.2.1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.4.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 + 0$

Этап 2.3.2.1.4.2

Добавим $2$ и $0$ .

$2$

Этап 2.3.2.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{2} d u$

Этап 2.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $\frac{1}{u^{2}}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{1}{u^{2} \cdot 2} d u$

Этап 2.3.3.2

Перенесем $2$ влево от $u^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{1}{2 u^{2}} d u$

Этап 2.3.4

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Этап 2.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{2}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Этап 2.3.5.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{2}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Этап 2.3.5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 1 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Этап 2.3.5.1.3

Умножим $\int \frac{1}{u^{2}} d u$ на $1$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Этап 2.3.5.2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.1

Вынесем $u^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Этап 2.3.5.2.2

Перемножим экспоненты в ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Этап 2.3.5.2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int u^{- 2} d u$

Этап 2.3.6

По правилу степени интеграл $u^{- 2}$ по $u$ имеет вид $- u^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - u^{- 1} + C_{2}$

Этап 2.3.7

Перепишем $- u^{- 1} + C_{2}$ в виде $- \frac{1}{u} + C_{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - \frac{1}{u} + C_{2}$

Этап 2.3.8

Заменим все вхождения $u$ на $2 x - 3$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - \frac{1}{2 x - 3} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - \frac{1}{2 x - 3} + K$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 y^{2}, 2 x - 3, 1$

Этап 3.1.2

Поскольку $2 y^{2}, 2 x - 3, 1$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наименьшего общего кратного требуется четыре этапа. Найдем наименьшее общее кратное для числовой, переменной и составной переменной частей. Затем перемножим их.

Этапы поиска НОК для $2 y^{2}, 2 x - 3, 1$ :

1. Найдем НОК для числовой части $2, 1, 1$ .

2. Найдем НОК для переменной части $y^{2}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $2 x - 3$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 3.1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.1.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 3.1.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.1.6

НОК $2, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 3.1.7

Множители $y^{2}$ — $y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ встречается $2$ раз.

Этап 3.1.8

НОК $y^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y \cdot y$

Этап 3.1.9

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2}$

Этап 3.1.10

Множителем $2 x - 3$ является само значение $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

$(2 x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 3.1.11

НОК $2 x - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 x - 3$

Этап 3.1.12

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 y^{2} (2 x - 3)$

Этап 3.2

Каждый член в $- \frac{1}{2 y^{2}} = - \frac{1}{2 x - 3} + K$ умножим на $2 y^{2} (2 x - 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим каждый член $- \frac{1}{2 y^{2}} = - \frac{1}{2 x - 3} + K$ на $2 y^{2} (2 x - 3)$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} (2 y^{2} (2 x - 3)) = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2 y^{2}}$ в числитель.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2} (2 x - 3)) = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Этап 3.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2} (2 x - 3)) = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Этап 3.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- (2 x - 3) = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Этап 3.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 x) - - 3 = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Этап 3.2.2.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x - - 3 = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Этап 3.2.2.3.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- 2 x + 3 = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Сократим общий множитель $2 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2 x - 3}$ в числитель.

$- 2 x + 3 = \frac{- 1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Этап 3.2.3.1.1.2

Вынесем множитель $2 x - 3$ из $2 y^{2} (2 x - 3)$ .

$- 2 x + 3 = \frac{- 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (2 y^{2})) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Этап 3.2.3.1.1.3

Сократим общий множитель.

$- 2 x + 3 = \frac{- 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (2 y^{2})) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Этап 3.2.3.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- 2 x + 3 = - (2 y^{2}) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Этап 3.2.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + 2 K y^{2} (2 x - 3)$

Этап 3.2.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + 2 K y^{2} (2 x) + 2 K y^{2} \cdot - 3$

Этап 3.2.3.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + 4 K y^{2} x + 2 K y^{2} \cdot - 3$

Этап 3.2.3.1.6

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2}$

Этап 3.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 y^{2} + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2} = - 2 x + 3$ .

$- 2 y^{2} + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2} = - 2 x + 3$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $2 y^{2}$ из $- 2 y^{2} + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $2 y^{2}$ из $- 2 y^{2}$ .

$2 y^{2} (- 1) + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2} = - 2 x + 3$

Этап 3.3.2.2

Вынесем множитель $2 y^{2}$ из $4 K y^{2} x$ .

$2 y^{2} (- 1) + 2 y^{2} (2 K x) - 6 K y^{2} = - 2 x + 3$

Этап 3.3.2.3

Вынесем множитель $2 y^{2}$ из $- 6 K y^{2}$ .

$2 y^{2} (- 1) + 2 y^{2} (2 K x) + 2 y^{2} (- 3 K) = - 2 x + 3$

Этап 3.3.2.4

Вынесем множитель $2 y^{2}$ из $2 y^{2} (- 1) + 2 y^{2} (2 K x)$ .

$2 y^{2} (- 1 + 2 K x) + 2 y^{2} (- 3 K) = - 2 x + 3$

Этап 3.3.2.5

Вынесем множитель $2 y^{2}$ из $2 y^{2} (- 1 + 2 K x) + 2 y^{2} (- 3 K)$ .

$2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K) = - 2 x + 3$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K) = - 2 x + 3$ на $2 (- 1 + 2 K x - 3 K)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K) = - 2 x + 3$ на $2 (- 1 + 2 K x - 3 K)$ .

$\frac{2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K)}{- 1 + 2 K x - 3 K} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.2.2

Сократим общий множитель $- 1 + 2 K x - 3 K$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K)}{- 1 + 2 K x - 3 K} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.2.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y^{2} = \frac{2 (- x)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{2} = \frac{2 (- x)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} = \frac{- x}{- 1 + 2 K x - 3 K} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = - \frac{x}{- 1 + 2 K x - 3 K} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.3.2

Чтобы записать $- \frac{x}{- 1 + 2 K x - 3 K}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} = - \frac{x}{- 1 + 2 K x - 3 K} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- 1 + 2 K x - 3 K) \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.3.1

Умножим $\frac{x}{- 1 + 2 K x - 3 K}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} = - \frac{x \cdot 2}{(- 1 + 2 K x - 3 K) \cdot 2} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.3.3.2

Изменим порядок множителей в $(- 1 + 2 K x - 3 K) \cdot 2$ .

$y^{2} = - \frac{x \cdot 2}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{2} = \frac{- x \cdot 2 + 3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.3.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 x + 3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$y^{2} = \frac{- (2 x) + 3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.3.7

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$y^{2} = \frac{- (2 x) - 1 (- 3)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 3)$ .

$y^{2} = \frac{- (2 x - 3)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.3.9

Перепишем $- (2 x - 3)$ в виде $- 1 (2 x - 3)$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.3.10

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1) + 2 K x - 3 K)}$

Этап 3.3.3.3.11

Вынесем множитель $- 1$ из $2 K x$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1) - (- 2 K x) - 3 K)}$

Этап 3.3.3.3.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- 2 K x)$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1 - 2 K x) - 3 K)}$

Этап 3.3.3.3.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 K$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1 - 2 K x) - (3 K))}$

Этап 3.3.3.3.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1 - 2 K x) - (3 K)$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1 - 2 K x + 3 K))}$

Этап 3.3.3.3.15

Сократим общий множитель.

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1 - 2 K x + 3 K))}$

Этап 3.3.3.3.16

Перепишем это выражение.

$y^{2} = \frac{2 x - 3}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

Этап 3.3.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 x - 3}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

Этап 3.3.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{2 x - 3}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{2 x - 3}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

Этап 3.3.5.2

Умножим $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ на $\frac{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

Этап 3.3.5.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ на $\frac{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

Этап 3.3.5.3.2

Возведем $\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{1} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

Этап 3.3.5.3.3

Возведем $\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{1} {\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{1}}$

Этап 3.3.5.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{1 + 1}}$

Этап 3.3.5.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{2}}$

Этап 3.3.5.3.6

Перепишем ${\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{2}$ в виде $2 (1 - 2 K x + 3 K)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$ в виде ${(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{({(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.5.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.5.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.5.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.5.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{1}}$

Этап 3.3.5.3.6.5

Упростим.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

Этап 3.3.5.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{\sqrt{(2 x - 3) \cdot 2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

Этап 3.3.5.5

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(2 x - 3) \cdot 2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3) (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

Этап 3.3.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{2 (2 x - 3) (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

Этап 3.3.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{2 (2 x - 3) (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

Этап 3.3.6.3