Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos (y) + 1}$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $\cos (y) + 1$ .

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + 1) \frac{1}{\cos (y) + 1}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $\cos (y) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + 1) \frac{1}{\cos (y) + 1}$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = 1$

Этап 1.3

Перепишем уравнение.

$(\cos (y) + 1) d y = 1 d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \cos (y) + 1 d y = \int d x$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \cos (y) d y + \int d y = \int d x$

Этап 2.2.2

Интеграл $\cos (y)$ по $y$ имеет вид $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} + \int d y = \int d x$

Этап 2.2.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\sin (y) + C_{1} + y + C_{2} = \int d x$

Этап 2.2.4

Упростим.

$\sin (y) + y + C_{3} = \int d x$

Этап 2.2.5

Изменим порядок членов.

$y + \sin (y) + C_{3} = \int d x$

Этап 2.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + \sin (y) + C_{3} = x + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y + \sin (y) = x + K$