Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = {(y + 1)}^{2} e^{- 3 x}$ with $y (0) = 2$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $\frac{1}{{(y + 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(y + 1)}^{2}} ({(y + 1)}^{2} e^{- 3 x})$

Этап 1.2

Сократим общий множитель ${(y + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель ${(y + 1)}^{2}$ из ${(y + 1)}^{2} e^{- 3 x}$ .

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(y + 1)}^{2}} ({(y + 1)}^{2} (e^{- 3 x}))$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(y + 1)}^{2}} ({(y + 1)}^{2} e^{- 3 x})$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = e^{- 3 x}$

Этап 1.3

Перепишем уравнение.

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} d y = e^{- 3 x} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{1}{{(y + 1)}^{2}} d y = \int e^{- 3 x} d x$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Пусть $u_{1} = y + 1$ . Тогда $d u_{1} = d y$ . Перепишем, используя $u_{1}$ и $d$ $u_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Пусть $u_{1} = y + 1$ . Найдем $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Дифференцируем $y + 1$ .

$\frac{d}{d y} [y + 1]$

Этап 2.2.1.1.2

По правилу суммы производная $y + 1$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

Этап 2.2.1.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [1]$

Этап 2.2.1.1.4

Поскольку $1$ является константой относительно $y$ , производная $1$ относительно $y$ равна $0$ .

$1 + 0$

Этап 2.2.1.1.5

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Этап 2.2.1.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{1}$ и $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Этап 2.2.2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем ${u_{1}}^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Этап 2.2.2.2

Перемножим экспоненты в ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Этап 2.2.2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Этап 2.2.3

По правилу степени интеграл ${u_{1}}^{- 2}$ по $u_{1}$ имеет вид $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$- {u_{1}}^{- 1} + C_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Этап 2.2.4

Перепишем $- {u_{1}}^{- 1} + C_{1}$ в виде $- \frac{1}{u_{1}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Этап 2.2.5

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $y + 1$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Пусть $u_{2} = - 3 x$ . Тогда $d u_{2} = - 3 d x$ , следовательно $- \frac{1}{3} d u_{2} = d x$ . Перепишем, используя $u_{2}$ и $d$ $u_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Пусть $u_{2} = - 3 x$ . Найдем $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Дифференцируем $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 2.3.1.1.2

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.3.1.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Этап 2.3.1.1.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 3$

Этап 2.3.1.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{2}$ и $d u_{2}$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 3} d u_{2}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{3}) d u_{2}$

Этап 2.3.2.2

Объединим $e^{u_{2}}$ и $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \int - \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Этап 2.3.3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u_{2}$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Этап 2.3.4

Поскольку $\frac{1}{3}$ — константа по отношению к $u_{2}$ , вынесем $\frac{1}{3}$ из-под знака интеграла.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - (\frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Этап 2.3.5

Интеграл $e^{u_{2}}$ по $u_{2}$ имеет вид $e^{u_{2}}$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - \frac{1}{3} (e^{u_{2}} + C_{2})$

Этап 2.3.6

Упростим.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C_{2}$

Этап 2.3.7

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $- 3 x$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$- \frac{1}{y + 1} = - \frac{1}{3} e^{- 3 x} + K$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $e^{- 3 x}$ и $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{y + 1} = - \frac{e^{- 3 x}}{3} + K$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 1, 3, 1$

Этап 3.2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.2.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 3.2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.2.6

НОК $1, 3, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 3.2.7

Множителем $y + 1$ является само значение $y + 1$ .

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 3.2.8

НОК $y + 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y + 1$

Этап 3.2.9

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$3 (y + 1)$

Этап 3.3

Каждый член в $- \frac{1}{y + 1} = - \frac{e^{- 3 x}}{3} + K$ умножим на $3 (y + 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $- \frac{1}{y + 1} = - \frac{e^{- 3 x}}{3} + K$ на $3 (y + 1)$ .

$- \frac{1}{y + 1} (3 (y + 1)) = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{y + 1}$ в числитель.

$\frac{- 1}{y + 1} (3 (y + 1)) = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Этап 3.3.2.1.2

Вынесем множитель $y + 1$ из $3 (y + 1)$ .

$\frac{- 1}{y + 1} ((y + 1) \cdot 3) = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Этап 3.3.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{y + 1} ((y + 1) \cdot 3) = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Этап 3.3.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot 3 = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Этап 3.3.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$ в числитель.

$- 3 = \frac{- e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Этап 3.3.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$- 3 = \frac{- e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Этап 3.3.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 3 = - e^{- 3 x} (y + 1) + K (3 (y + 1))$

Этап 3.3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 = - e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} \cdot 1 + K (3 (y + 1))$

Этап 3.3.3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 3 = - e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} + K (3 (y + 1))$

Этап 3.3.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 = - e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} + 3 K (y + 1)$

Этап 3.3.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 = - e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K \cdot 1$

Этап 3.3.3.1.6

Умножим $3$ на $1$ .

$- 3 = - e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K$

Этап 3.3.3.2

Изменим порядок множителей в $- e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K$ .

$- 3 = - y e^{- 3 x} - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $- y e^{- 3 x} - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K = - 3$ .

$- y e^{- 3 x} - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K = - 3$

Этап 3.4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Добавим $e^{- 3 x}$ к обеим частям уравнения.

$- y e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K = - 3 + e^{- 3 x}$

Этап 3.4.2.2

Вычтем $3 K$ из обеих частей уравнения.

$- y e^{- 3 x} + 3 K y = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $y$ из $- y e^{- 3 x} + 3 K y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $- y e^{- 3 x}$ .

$y (- 1 e^{- 3 x}) + 3 K y = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$

Этап 3.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $3 K y$ .

$y (- 1 e^{- 3 x}) + y (3 K) = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$

Этап 3.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y (- 1 e^{- 3 x}) + y (3 K)$ .

$y (- 1 e^{- 3 x} + 3 K) = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$

Этап 3.4.4

Перепишем $- 1 e^{- 3 x}$ в виде $- e^{- 3 x}$ .

$y (- e^{- 3 x} + 3 K) = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$

Этап 3.4.5

Разделим каждый член $y (- e^{- 3 x} + 3 K) = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$ на $- e^{- 3 x} + 3 K$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Разделим каждый член $y (- e^{- 3 x} + 3 K) = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$ на $- e^{- 3 x} + 3 K$ .

$\frac{y (- e^{- 3 x} + 3 K)}{- e^{- 3 x} + 3 K} = \frac{- 3}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{- 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Этап 3.4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.1

Сократим общий множитель $- e^{- 3 x} + 3 K$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- e^{- 3 x} + 3 K)}{- e^{- 3 x} + 3 K} = \frac{- 3}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{- 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Этап 3.4.5.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{- 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Этап 3.4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{- 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Этап 3.4.5.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} - \frac{3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Этап 3.4.5.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 3 + e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} - \frac{3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Этап 3.4.5.3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 3 + e^{- 3 x} - 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Этап 3.4.5.3.2.3

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 (3) + e^{- 3 x} - 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Этап 3.4.5.3.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $e^{- 3 x}$ .

$y = \frac{- 1 (3) - 1 (- e^{- 3 x}) - 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Этап 3.4.5.3.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - 1 (- e^{- 3 x})$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x}) - 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Этап 3.4.5.3.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 K$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x}) - (3 K)}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Этап 3.4.5.3.2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3 - e^{- 3 x}) - (3 K)$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Этап 3.4.5.3.2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- e^{- 3 x}$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- (e^{- 3 x}) + 3 K}$

Этап 3.4.5.3.2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $3 K$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- (e^{- 3 x}) - (- 3 K)}$

Этап 3.4.5.3.2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (e^{- 3 x}) - (- 3 K)$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- (e^{- 3 x} - 3 K)}$

Этап 3.4.5.3.2.11

Перепишем $- (e^{- 3 x} - 3 K)$ в виде $- 1 (e^{- 3 x} - 3 K)$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- 1 (e^{- 3 x} - 3 K)}$

Этап 3.4.5.3.2.12

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- 1 (e^{- 3 x} - 3 K)}$

Этап 3.4.5.3.2.13

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3 - e^{- 3 x} + 3 K}{e^{- 3 x} - 3 K}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$y = \frac{3 - e^{- 3 x} + K}{e^{- 3 x} + K}$

Этап 5

Используем начальное условие, чтобы найти значение $K$ , подставив $0$ вместо $x$ и $2$ вместо $y$ в $y = \frac{3 - e^{- 3 x} + K}{e^{- 3 x} + K}$ .

$2 = \frac{3 - e^{- 3 \cdot 0} + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K}$

Этап 6

Решим относительно $K$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 - e^{- 3 \cdot 0} + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$ .

$\frac{3 - e^{- 3 \cdot 0} + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$

Этап 6.2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 3$ на $0$ .

$\frac{3 - e^{0} + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$

Этап 6.2.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 1 + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$

Этап 6.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{3 - 1 + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$

Этап 6.2.4

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{2 + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$

Этап 6.2.5

Умножим $- 3$ на $0$ .

$\frac{2 + K}{e^{0} + K} = 2$

Этап 6.2.6

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{2 + K}{1 + K} = 2$

Этап 6.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1 + K, 1$

Этап 6.3.2

Избавимся от скобок.

$1 + K, 1$

Этап 6.3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$1 + K$

Этап 6.4

Каждый член в $\frac{2 + K}{1 + K} = 2$ умножим на $1 + K$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим каждый член $\frac{2 + K}{1 + K} = 2$ на $1 + K$ .

$\frac{2 + K}{1 + K} (1 + K) = 2 (1 + K)$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сократим общий множитель $1 + K$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 + K}{1 + K} (1 + K) = 2 (1 + K)$

Этап 6.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 + K = 2 (1 + K)$

Этап 6.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + K = 2 \cdot 1 + 2 K$

Этап 6.4.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + K = 2 + 2 K$

Этап 6.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перенесем все члены с $K$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Вычтем $2 K$ из обеих частей уравнения.

$2 + K - 2 K = 2$

Этап 6.5.1.2

Вычтем $2 K$ из $K$ .

$2 - K = 2$

Этап 6.5.2

Перенесем все члены без $K$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- K = 2 - 2$

Этап 6.5.2.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$- K = 0$

Этап 6.5.3

Разделим каждый член $- K = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Разделим каждый член $- K = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- K}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 6.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{K}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 6.5.3.2.2

Разделим $K$ на $1$ .

$K = \frac{0}{- 1}$

Этап 6.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$K = 0$

Этап 7

Подставим $0$ вместо $K$ в $y = \frac{3 - e^{- 3 x} + K}{e^{- 3 x} + K}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Подставим $0$ вместо $K$ .

$y = \frac{3 - e^{- 3 x} + 0}{e^{- 3 x} + K}$

Этап 7.2

Добавим $3 - e^{- 3 x}$ и $0$ .

$y = \frac{3 - e^{- 3 x}}{e^{- 3 x} + K}$