Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = 4 \frac{d w}{d x}$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = 4 d y$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int 4 d y$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int 4 d y$

Этап 2.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = 4 y + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = 4 y + K$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4 y$ из обеих частей уравнения.

$y - 4 y = K$

Этап 3.1.2

Вычтем $4 y$ из $y$ .

$- 3 y = K$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 3 y = K$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 3 y = K$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{K}{- 3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{K}{- 3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{K}{- 3}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{K}{3}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$y = K$