Математический анализ Примеры

$35 \frac{d y}{d t} + 56 = 0$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Решим относительно $\frac{d y}{d t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $56$ из обеих частей уравнения.

$35 \frac{d y}{d t} = - 56$

Этап 1.1.2

Разделим каждый член $35 \frac{d y}{d t} = - 56$ на $35$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Разделим каждый член $35 \frac{d y}{d t} = - 56$ на $35$ .

$\frac{35 \frac{d y}{d t}}{35} = \frac{- 56}{35}$

Этап 1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{35 \frac{d y}{d t}}{35} = \frac{- 56}{35}$

Этап 1.1.2.2.1.2

Разделим $\frac{d y}{d t}$ на $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 56}{35}$

Этап 1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Сократим общий множитель $- 56$ и $35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1.1

Вынесем множитель $7$ из $- 56$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 (- 8)}{35}$

Этап 1.1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $35$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 \cdot - 8}{7 \cdot 5}$

Этап 1.1.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 \cdot - 8}{7 \cdot 5}$

Этап 1.1.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 8}{5}$

Этап 1.1.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{8}{5}$

Этап 1.2

Перепишем уравнение.

$d y = - \frac{8}{5} d t$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int - \frac{8}{5} d t$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int - \frac{8}{5} d t$

Этап 2.3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = - \frac{8}{5} t + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = - \frac{8}{5} t + K$