Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) - \cos (x)$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = (\sin (x) - \cos (x)) d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int \sin (x) - \cos (x) d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int \sin (x) - \cos (x) d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x + \int - \cos (x) d x$

Этап 2.3.2

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + \int - \cos (x) d x$

Этап 2.3.3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} - \int \cos (x) d x$

Этап 2.3.4

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} - (\sin (x) + C_{3})$

Этап 2.3.5

Упростим.

$y + C_{1} = - \cos (x) - \sin (x) + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = - \cos (x) - \sin (x) + K$