Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = 4 x^{2} y^{2}$

Этап 1

Чтобы решить дифференциальное уравнение, пусть $v = y^{1 - n}$ , где $n$ — показатель степени $y^{2}$ .

$v = y^{- 1}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $y$ .

$y = v^{- 1}$

Этап 3

Возьмем производную $y$ по $x$ .

$y' = v^{- 1}$

Этап 4

Возьмем производную $v^{- 1}$ по $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возьмем производную от $v^{- 1}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

Этап 4.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

Этап 4.3

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = 1$ и $g (x) = v$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Этап 4.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Этап 4.4.2

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Этап 4.4.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Умножим $v$ на $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Этап 4.4.3.2

Вычтем $\frac{d}{d x} [v]$ из $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Этап 4.4.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Этап 4.5

Перепишем $\frac{d}{d x} [v]$ в виде $v'$ .

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

Этап 5

Подставим $- \frac{v'}{v^{2}}$ вместо $\frac{d y}{d x}$ и $v^{- 1}$ вместо $y$ в исходное уравнение $\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = 4 x^{2} y^{2}$ .

$- \frac{v'}{v^{2}} + 3 x^{2} v^{- 1} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

Этап 6

Решим подставленное дифференциальное уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Решим относительно $\frac{d v}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + 3 x^{2} \frac{1}{v} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

Этап 6.1.1.1.2

Умножим $3 x^{2} \frac{1}{v}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.2.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{v}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + x^{2} \frac{3}{v} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

Этап 6.1.1.1.2.2

Объединим $x^{2}$ и $\frac{3}{v}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{x^{2} \cdot 3}{v} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

Этап 6.1.1.1.3

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

Этап 6.1.1.2

Упростим $4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Перемножим экспоненты в ${(v^{- 1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = 4 x^{2} v^{- 1 \cdot 2}$

Этап 6.1.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = 4 x^{2} v^{- 2}$

Этап 6.1.1.2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = 4 x^{2} \frac{1}{v^{2}}$

Этап 6.1.1.2.3

Умножим $4 x^{2} \frac{1}{v^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.3.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{v^{2}}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = x^{2} \frac{4}{v^{2}}$

Этап 6.1.1.2.3.2

Объединим $x^{2}$ и $\frac{4}{v^{2}}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = \frac{x^{2} \cdot 4}{v^{2}}$

Этап 6.1.1.2.4

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = \frac{4 x^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.1.1.3

Вычтем $\frac{3 x^{2}}{v}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{4 x^{2}}{v^{2}} - \frac{3 x^{2}}{v}$

Этап 6.1.1.4

Разделим каждый член $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{4 x^{2}}{v^{2}} - \frac{3 x^{2}}{v}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.4.1

Разделим каждый член $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{4 x^{2}}{v^{2}} - \frac{3 x^{2}}{v}$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}}{- 1} = \frac{\frac{4 x^{2}}{v^{2}}}{- 1} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

Этап 6.1.1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}}{1} = \frac{\frac{4 x^{2}}{v^{2}}}{- 1} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

Этап 6.1.1.4.2.2

Разделим $\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ на $1$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{\frac{4 x^{2}}{v^{2}}}{- 1} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

Этап 6.1.1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.4.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{4 x^{2}}{v^{2}}}{- 1}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - 1 \cdot \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

Этап 6.1.1.4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{4 x^{2}}{v^{2}}$ в виде $- \frac{4 x^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

Этап 6.1.1.4.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{\frac{3 x^{2}}{v}}{1}$

Этап 6.1.1.4.3.1.4

Разделим $\frac{3 x^{2}}{v}$ на $1$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}$

Этап 6.1.1.5

Умножим обе части на $v^{2}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} v^{2} = (- \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}) v^{2}$

Этап 6.1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.6.1.1

Сократим общий множитель $v^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} v^{2} = (- \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}) v^{2}$

Этап 6.1.1.6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d v}{d x} = (- \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}) v^{2}$

Этап 6.1.1.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.6.2.1

Упростим $(- \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}) v^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.6.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d v}{d x} = - \frac{4 x^{2}}{v^{2}} v^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} v^{2}$

Этап 6.1.1.6.2.1.2

Сократим общий множитель $v^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.6.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 x^{2}}{v^{2}}$ в числитель.

$\frac{d v}{d x} = \frac{- 4 x^{2}}{v^{2}} v^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} v^{2}$

Этап 6.1.1.6.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d v}{d x} = \frac{- 4 x^{2}}{v^{2}} v^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} v^{2}$

Этап 6.1.1.6.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} v^{2}$

Этап 6.1.1.6.2.1.3

Сократим общий множитель $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.6.2.1.3.1

Вынесем множитель $v$ из $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} (v \cdot v)$

Этап 6.1.1.6.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} (v \cdot v)$

Этап 6.1.1.6.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + 3 x^{2} v$

Этап 6.1.1.6.2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.6.2.1.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + 3 v x^{2}$

Этап 6.1.1.6.2.1.4.2

Изменим порядок $- 4 x^{2}$ и $3 v x^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = 3 v x^{2} - 4 x^{2}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 v x^{2} - 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 v x^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = x^{2} (3 v) - 4 x^{2}$

Этап 6.1.2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 4 x^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = x^{2} (3 v) + x^{2} \cdot - 4$

Этап 6.1.2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (3 v) + x^{2} \cdot - 4$ .

$\frac{d v}{d x} = x^{2} (3 v - 4)$

Этап 6.1.3

Умножим обе части на $\frac{1}{3 v - 4}$ .

$\frac{1}{3 v - 4} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{3 v - 4} (x^{2} (3 v - 4))$

Этап 6.1.4

Сократим общий множитель $3 v - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $3 v - 4$ из $x^{2} (3 v - 4)$ .

$\frac{1}{3 v - 4} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{3 v - 4} ((3 v - 4) x^{2})$

Этап 6.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3 v - 4} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{3 v - 4} ((3 v - 4) x^{2})$

Этап 6.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 v - 4} \frac{d v}{d x} = x^{2}$

Этап 6.1.5

Перепишем уравнение.

$\frac{1}{3 v - 4} d v = x^{2} d x$

Этап 6.2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{1}{3 v - 4} d v = \int x^{2} d x$

Этап 6.2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Пусть $u = 3 v - 4$ . Тогда $d u = 3 d v$ , следовательно $\frac{1}{3} d u = d v$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Пусть $u = 3 v - 4$ . Найдем $\frac{d u}{d v}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Дифференцируем $3 v - 4$ .

$\frac{d}{d v} [3 v - 4]$

Этап 6.2.2.1.1.2

По правилу суммы производная $3 v - 4$ по $v$ имеет вид $\frac{d}{d v} [3 v] + \frac{d}{d v} [- 4]$ .

$\frac{d}{d v} [3 v] + \frac{d}{d v} [- 4]$

Этап 6.2.2.1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d v} [3 v]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.3.1

Поскольку $3$ является константой относительно $v$ , производная $3 v$ по $v$ равна $3 \frac{d}{d v} [v]$ .

$3 \frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [- 4]$

Этап 6.2.2.1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ имеет вид $n v^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [- 4]$

Этап 6.2.2.1.1.3.3

Умножим $3$ на $1$ .

$3 + \frac{d}{d v} [- 4]$

Этап 6.2.2.1.1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.4.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $v$ , производная $- 4$ относительно $v$ равна $0$ .

$3 + 0$

Этап 6.2.2.1.1.4.2

Добавим $3$ и $0$ .

$3$

Этап 6.2.2.1.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u = \int x^{2} d x$

Этап 6.2.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Умножим $\frac{1}{u}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{1}{u \cdot 3} d u = \int x^{2} d x$

Этап 6.2.2.2.2

Перенесем $3$ влево от $u$ .

$\int \frac{1}{3 u} d u = \int x^{2} d x$

Этап 6.2.2.3

Поскольку $\frac{1}{3}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{1}{3}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int x^{2} d x$

Этап 6.2.2.4

Интеграл $\frac{1}{u}$ по $u$ имеет вид $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int x^{2} d x$

Этап 6.2.2.5

Упростим.

$\frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int x^{2} d x$

Этап 6.2.2.6

Заменим все вхождения $u$ на $3 v - 4$ .

$\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |) + C_{1} = \int x^{2} d x$

Этап 6.2.3

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

Этап 6.2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $C$ .

$\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |) = \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 6.3

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |)) = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 6.3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Упростим $3 (\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (| 3 v - 4 |)$ .

$3 \frac{\ln (| 3 v - 4 |)}{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 6.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{\ln (| 3 v - 4 |)}{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 6.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\ln (| 3 v - 4 |) = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 6.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Упростим $3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$\ln (| 3 v - 4 |) = 3 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Этап 6.3.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (| 3 v - 4 |) = 3 \frac{x^{3}}{3} + 3 C$

Этап 6.3.2.2.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\ln (| 3 v - 4 |) = 3 \frac{x^{3}}{3} + 3 C$

Этап 6.3.2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\ln (| 3 v - 4 |) = x^{3} + 3 C$

Этап 6.3.3

Чтобы решить относительно $v$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (| 3 v - 4 |)} = e^{x^{3} + 3 C}$

Этап 6.3.4

Перепишем $\ln (| 3 v - 4 |) = x^{3} + 3 C$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{x^{3} + 3 C} = | 3 v - 4 |$

Этап 6.3.5

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Перепишем уравнение в виде $| 3 v - 4 | = e^{x^{3} + 3 C}$ .

$| 3 v - 4 | = e^{x^{3} + 3 C}$

Этап 6.3.5.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$3 v - 4 = \pm e^{x^{3} + 3 C}$

Этап 6.3.5.3

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 v = \pm e^{x^{3} + 3 C} + 4$

Этап 6.3.5.4

Разделим каждый член $3 v = \pm e^{x^{3} + 3 C} + 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.4.1

Разделим каждый член $3 v = \pm e^{x^{3} + 3 C} + 4$ на $3$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{\pm e^{x^{3} + 3 C}}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 6.3.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 v}{3} = \frac{\pm e^{x^{3} + 3 C}}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 6.3.5.4.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{\pm e^{x^{3} + 3 C}}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 6.3.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$v = \frac{\pm e^{x^{3} + 3 C} + 4}{3}$

Этап 6.4

Сгруппируем постоянные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим постоянную интегрирования.

$v = \frac{\pm e^{x^{3} + C} + 4}{3}$

Этап 6.4.2

Перепишем $e^{x^{3} + C}$ в виде $e^{x^{3}} e^{C}$ .

$v = \frac{\pm e^{x^{3}} e^{C} + 4}{3}$

Этап 6.4.3

Изменим порядок $e^{x^{3}}$ и $e^{C}$ .

$v = \frac{\pm e^{C} e^{x^{3}} + 4}{3}$

Этап 6.4.4

Объединим константы с плюсом или минусом.

$v = \frac{C e^{x^{3}} + 4}{3}$

Этап 7

Подставим $y^{- 1}$ вместо $v$ .

$y^{- 1} = \frac{C e^{x^{3}} + 4}{3}$