Математический анализ Примеры

$x^{2} y d y - y d x = 0$

Этап 1

Добавим $y d x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} y d y = y d x$

Этап 2

Умножим обе части на $\frac{1}{x^{2} y}$ .

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x^{2} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$1 d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y$ из $x^{2} y$ .

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$1 d y = \frac{1}{x^{2}} d x$

Этап 4

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Этап 4.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Этап 4.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем $x^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$y + C_{1} = \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Этап 4.3.1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Этап 4.3.1.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{- 2} d x$

Этап 4.3.2

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2}$

Этап 4.3.3

Перепишем $- x^{- 1} + C_{2}$ в виде $- \frac{1}{x} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{x} + C_{2}$

Этап 4.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = - \frac{1}{x} + K$