Математический анализ Примеры

$x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (9 x + 3)$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (9 x + 3)$ на $x^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Разделим каждый член $x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (9 x + 3)$ на $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (9 x + 3)}{x^{2}}$

Этап 1.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (9 x + 3)}{x^{2}}$

Этап 1.1.2.1.2

Разделим $\frac{d w}{d x}$ на $1$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (9 x + 3)}{x^{2}}$

Этап 1.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (3 x) + 3)}{x^{2}}$

Этап 1.1.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (3 x) + 3 (1))}{x^{2}}$

Этап 1.1.3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 x) + 3 (1)$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (3 x + 1))}{x^{2}}$

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} \cdot 3 (3 x + 1)}{x^{2}}$

Этап 1.1.3.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{w}$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w} (3 x + 1)}{x^{2}}$

Этап 1.2

Перегруппируем множители.

$\frac{d w}{d x} = 3 \sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}}$

Этап 1.3

Умножим обе части на $\frac{1}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{1}{\sqrt{w}} (3 \sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{1}{\sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Этап 1.4.2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{w}}$ на $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 (\frac{1}{\sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}) (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Этап 1.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{w}}$ на $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.2

Возведем $\sqrt{w}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.3

Возведем $\sqrt{w}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1 + 1}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{2}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{w}}^{2}$ в виде $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{w}$ в виде $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{(w^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{1}} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Этап 1.4.3.6.5

Упростим.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Этап 1.4.4

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{w}}{w}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{3 x + 1}{x^{2}})$

Этап 1.4.5

Объединим $\sqrt{w}$ и $\frac{3 x + 1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w}}{w} \cdot \frac{\sqrt{w} (3 x + 1)}{x^{2}}$

Этап 1.4.6

Объединим.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w} (\sqrt{w} (3 x + 1))}{w x^{2}}$

Этап 1.4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Возведем $\sqrt{w}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}) (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.7.2

Возведем $\sqrt{w}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}) (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {\sqrt{w}}^{1 + 1} (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {\sqrt{w}}^{2} (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.8

Перепишем ${\sqrt{w}}^{2}$ в виде $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{w}$ в виде $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{2}{2}} (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{2}{2}} (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{1} (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.8.5

Упростим.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.9

Сократим общий множитель $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w (3 x + 1)}{w x^{2}}$

Этап 1.4.9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}}$

Этап 1.5

Перепишем уравнение.

$\frac{1}{\sqrt{w}} d w = \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{1}{\sqrt{w}} d w = \int \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}} d x$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{w}$ в виде $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{w^{\frac{1}{2}}} d w = \int \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}} d x$

Этап 2.2.1.2

Вынесем $w^{\frac{1}{2}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d w = \int \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}} d x$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int w^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d w = \int \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}} d x$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\int w^{\frac{- 1}{2}} d w = \int \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}} d x$

Этап 2.2.1.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int w^{- \frac{1}{2}} d w = \int \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}} d x$

Этап 2.2.2

По правилу степени интеграл $w^{- \frac{1}{2}}$ по $w$ имеет вид $2 w^{\frac{1}{2}}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{3 (3 x + 1)}{x^{2}} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int \frac{3 x + 1}{x^{2}} d x$

Этап 2.3.2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем $x^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (3 x + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Этап 2.3.2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (3 x + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Этап 2.3.2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (3 x + 1) x^{- 2} d x$

Этап 2.3.3

Умножим $(3 x + 1) x^{- 2}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 3 x \cdot x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Этап 2.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $x$ на $x^{- 2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1.1

Перенесем $x^{- 2}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 3 (x^{- 2} x) + 1 x^{- 2} d x$

Этап 2.3.4.1.2

Умножим $x^{- 2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 3 (x^{- 2} x^{1}) + 1 x^{- 2} d x$

Этап 2.3.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 3 x^{- 2 + 1} + 1 x^{- 2} d x$

Этап 2.3.4.1.3

Добавим $- 2$ и $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 3 x^{- 1} + 1 x^{- 2} d x$

Этап 2.3.4.2

Умножим $x^{- 2}$ на $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 3 x^{- 1} + x^{- 2} d x$

Этап 2.3.5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (\int 3 x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x)$

Этап 2.3.6

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (3 \int x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x)$

Этап 2.3.7

Интеграл $x^{- 1}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (3 (\ln (| x |) + C_{2}) + \int x^{- 2} d x)$

Этап 2.3.8

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (3 (\ln (| x |) + C_{2}) - x^{- 1} + C_{3})$

Этап 2.3.9

Упростим.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (3 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $C$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (3 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$

Этап 3

Решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (3 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (3 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$ на $2$ .

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{3 (3 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{3 (3 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Этап 3.1.2.2

Разделим $w^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (3 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1.1

Упростим $3 \ln (| x |)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Этап 3.1.3.1.1.2

Чтобы записать $\ln ({| x |}^{3})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\frac{\ln ({| x |}^{3}) x}{x} - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Этап 3.1.3.1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 \frac{\ln ({| x |}^{3}) x - 1}{x}}{2} + \frac{C}{2}$

Этап 3.1.3.1.2

Объединим $3$ и $\frac{\ln ({| x |}^{3}) x - 1}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x - 1)}{x}}{2} + \frac{C}{2}$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x - 1)}{x} \cdot \frac{1}{2} + \frac{C}{2}$

Этап 3.1.3.1.4

Объединим.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x - 1) \cdot 1}{x \cdot 2} + \frac{C}{2}$

Этап 3.1.3.1.5

Умножим $3$ на $1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x - 1)}{x \cdot 2} + \frac{C}{2}$

Этап 3.1.3.1.6

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x - 1)}{2 x} + \frac{C}{2}$

Этап 3.1.3.2

Чтобы записать $\frac{C}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x - 1)}{2 x} + \frac{C}{2} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 3.1.3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.3.1

Умножим $\frac{C}{2}$ на $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x - 1)}{2 x} + \frac{C x}{2 x}$

Этап 3.1.3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x - 1) + C x}{2 x}$

Этап 3.1.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{3}) x) + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

Этап 3.1.3.4.2

Умножим $3 (\ln ({| x |}^{3}) x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.4.2.1

Изменим порядок $\ln ({| x |}^{3})$ и $3$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 \cdot \ln ({| x |}^{3}) x + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

Этап 3.1.3.4.2.2

Упростим $3 \cdot \ln ({| x |}^{3})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({({| x |}^{3})}^{3}) x + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

Этап 3.1.3.4.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({({| x |}^{3})}^{3}) x - 3 + C x}{2 x}$

Этап 3.1.3.4.4

Перемножим экспоненты в ${({| x |}^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| x |}^{3 \cdot 3}) x - 3 + C x}{2 x}$

Этап 3.1.3.4.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| x |}^{9}) x - 3 + C x}{2 x}$

Этап 3.1.3.5

Изменим порядок множителей в $\frac{\ln ({| x |}^{9}) x - 3 + C x}{2 x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3 + C x}{2 x}$

Этап 3.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$w^{1} = {(\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.1.1.2

Упростим.

$w = {(\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим ${(\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Разобьем дробь $\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3 + C x}{2 x}$ на две дроби.

$w = {(\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Разобьем дробь $\frac{x \ln ({| x |}^{9}) - 3}{2 x}$ на две дроби.

$w = {(\frac{x \ln ({| x |}^{9})}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.2.1

Развернем $\ln ({| x |}^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$w = {(\frac{x (9 \ln (| x |))}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$w = {(\frac{x (9 \ln (| x |))}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$w = {(\frac{9 \ln (| x |)}{2} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2.3

Перепишем $\frac{9 \ln (| x |)}{2}$ в виде $\frac{9}{2} \ln (| x |)$ .

$w = {(\frac{9}{2} \ln (| x |) + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2.4

Упростим $\frac{9}{2} \ln (| x |)$ путем переноса $\frac{9}{2}$ под логарифм.

$w = {(\ln ({| x |}^{\frac{9}{2}}) + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$w = {(\ln ({| x |}^{\frac{9}{2}}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$w = {(\ln ({| x |}^{\frac{9}{2}}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$w = {(\ln ({| x |}^{\frac{9}{2}}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C}{2})}^{2}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$w = {(\ln ({| x |}^{\frac{9}{2}}) - \frac{3}{2 x} + C)}^{2}$