Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{2} + c$

Этап 1

Перепишем уравнение.

$d y = (- \frac{x^{2}}{2} + c) d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int d y = \int - \frac{x^{2}}{2} + c d x$

Этап 2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = \int - \frac{x^{2}}{2} + c d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$y + C_{1} = \int - \frac{x^{2}}{2} d x + \int c d x$

Этап 2.3.2

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = - \int \frac{x^{2}}{2} d x + \int c d x$

Этап 2.3.3

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int x^{2} d x) + \int c d x$

Этап 2.3.4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int c d x$

Этап 2.3.5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + c x + C_{3}$

Этап 2.3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Упростим.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + c x + C_{4}$

Этап 2.3.6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + c x + C_{4}$

Этап 2.3.6.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{6} x^{3} + c x + C_{4}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$y = - \frac{1}{6} x^{3} + c x + K$