Математический анализ Примеры

$1 (2 - 1) d x + (1 + 1) d y = 0$

Этап 1

Вычтем $1 (2 - 1) d x$ из обеих частей уравнения.

$(1 + 1) d y = - 1 (2 - 1) d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int 1 + 1 d y = \int - (2 - 1) d x$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\int 2 d y = \int - (2 - 1) d x$

Этап 2.2.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 y + C_{1} = \int - (2 - 1) d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вычтем $1$ из $2$ .

$2 y + C_{1} = \int - 1 \cdot 1 d x$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 y + C_{1} = \int - 1 d x$

Этап 2.3.2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 y + C_{1} = - x + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $K$ .

$2 y = - x + K$

Этап 3

Разделим каждый член $2 y = - x + K$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 y = - x + K$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{K}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{K}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- x}{2} + \frac{K}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

Этап 4

Упростим постоянную интегрирования.

$y = - \frac{x}{2} + K$