Математический анализ Примеры

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 3 x y^{2} - 3 x}{x^{2} y + 2 y}$

Этап 1

Разделим переменные.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $- 3 x y^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $- 3 x y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- 1 y^{2}) - 3 x}{x^{2} y + 2 y}$

Этап 1.1.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 3 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- 1 y^{2}) + 3 x (- 1)}{x^{2} y + 2 y}$

Этап 1.1.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (- 1 y^{2}) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- 1 y^{2} - 1)}{x^{2} y + 2 y}$

Этап 1.1.2

Перепишем $- 1 y^{2}$ в виде $- y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{x^{2} y + 2 y}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $x^{2} y + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $y$ из $x^{2} y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y x^{2} + 2 y}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $y$ из $2 y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y x^{2} + y \cdot 2}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y x^{2} + y \cdot 2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y (x^{2} + 2)}$

Этап 1.3

Перегруппируем множители.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 2} \cdot \frac{- y^{2} - 1}{y}$

Этап 1.4

Умножим обе части на $\frac{y}{- y^{2} - 1}$ .

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{- y^{2} - 1} (\frac{3 x}{x^{2} + 2} \cdot \frac{- y^{2} - 1}{y})$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{3 x}{x^{2} + 2}$ на $\frac{- y^{2} - 1}{y}$ .

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{(x^{2} + 2) y}$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $y$ из $(x^{2} + 2) y$ .

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y (x^{2} + 2)}$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y (x^{2} + 2)}$

Этап 1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{x^{2} + 2}$

Этап 1.5.3

Сократим общий множитель $- y^{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Вынесем множитель $- y^{2} - 1$ из $3 x (- y^{2} - 1)$ .

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{(- y^{2} - 1) (3 x)}{x^{2} + 2}$

Этап 1.5.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{(- y^{2} - 1) (3 x)}{x^{2} + 2}$

Этап 1.5.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 2}$

Этап 1.6

Перепишем уравнение.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} d y = \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Этап 2

Проинтегрируем обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим интеграл на каждой стороне.

$\int \frac{y}{- y^{2} - 1} d y = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Этап 2.2

Проинтегрируем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Пусть $u_{1} = - y^{2} - 1$ . Тогда $d u_{1} = - 2 y d y$ , следовательно $- \frac{1}{2} d u_{1} = y d y$ . Перепишем, используя $u_{1}$ и $d$ $u_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Пусть $u_{1} = - y^{2} - 1$ . Найдем $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Дифференцируем $- y^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d y} [- y^{2} - 1]$

Этап 2.2.1.1.2

По правилу суммы производная $- y^{2} - 1$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [- y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [- y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Этап 2.2.1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $y$ , производная $- y^{2}$ по $y$ равна $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$- \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Этап 2.2.1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- (2 y) + \frac{d}{d y} [- 1]$

Этап 2.2.1.1.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 y + \frac{d}{d y} [- 1]$

Этап 2.2.1.1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $y$ , производная $- 1$ относительно $y$ равна $0$ .

$- 2 y + 0$

Этап 2.2.1.1.4.2

Добавим $- 2 y$ и $0$ .

$- 2 y$

Этап 2.2.1.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{1}$ и $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{- 2} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Этап 2.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int \frac{1}{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Этап 2.2.2.2

Умножим $\frac{1}{u_{1}}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Этап 2.2.2.3

Перенесем $2$ влево от $u_{1}$ .

$\int - \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Этап 2.2.3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Этап 2.2.4

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Этап 2.2.5

Интеграл $\frac{1}{u_{1}}$ по $u_{1}$ имеет вид $\ln (| u_{1} |)$ .

$- \frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Этап 2.2.6

Упростим.

$- \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Этап 2.2.7

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $- y^{2} - 1$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Этап 2.3

Проинтегрируем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 \int \frac{x}{x^{2} + 2} d x$

Этап 2.3.2

Пусть $u_{2} = x^{2} + 2$ . Тогда $d u_{2} = 2 x d x$ , следовательно $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Перепишем, используя $u_{2}$ и $d$ $u_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Пусть $u_{2} = x^{2} + 2$ . Найдем $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Дифференцируем $x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Этап 2.3.2.1.2

По правилу суммы производная $x^{2} + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 2.3.2.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2]$

Этап 2.3.2.1.4

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 x + 0$

Этап 2.3.2.1.5

Добавим $2 x$ и $0$ .

$2 x$

Этап 2.3.2.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{2}$ и $d u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Этап 2.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $\frac{1}{u_{2}}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Этап 2.3.3.2

Перенесем $2$ влево от $u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Этап 2.3.4

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $u_{2}$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Этап 2.3.5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $3$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \frac{3}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Этап 2.3.6

Интеграл $\frac{1}{u_{2}}$ по $u_{2}$ имеет вид $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \frac{3}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Этап 2.3.7

Упростим.

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Этап 2.3.8

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C_{2}$

Этап 2.4

Сгруппируем постоянную интегрирования в правой части как $C$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |)) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Объединим $\ln (| - y^{2} - 1 |)$ и $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\ln (| - y^{2} - 1 |)}{2}) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\ln (| - y^{2} - 1 |)}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- \ln (| - y^{2} - 1 |)}{2} = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Этап 3.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \ln (| - y^{2} - 1 |)}{2} = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Этап 3.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| - y^{2} - 1 |)}{2} = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Этап 3.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$- - \ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Этап 3.2.1.1.3.2

Умножим $\ln (| - y^{2} - 1 |)$ на $1$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $- 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\ln (| x^{2} + 2 |)$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |)}{2} + C)$

Этап 3.2.2.1.2

Чтобы записать $C$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |)}{2} + C \cdot \frac{2}{2})$

Этап 3.2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.1

Объединим $C$ и $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2})$

Этап 3.2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 \frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |) + C \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.2.1.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = 2 (- 1) \frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |) + C \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.2.1.3.3.2

Сократим общий множитель.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = 2 \cdot - 1 \frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |) + C \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.2.1.3.3.3

Перепишем это выражение.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - (3 \ln (| x^{2} + 2 |) + C \cdot 2)$

Этап 3.2.2.1.4

Перенесем $2$ влево от $C$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - (3 \ln (| x^{2} + 2 |) + 2 C)$

Этап 3.2.2.1.5

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - (3 \ln (| x^{2} + 2 |)) - (2 C)$

Этап 3.2.2.1.5.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.5.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x^{2} + 2 |) - (2 C)$

Этап 3.2.2.1.5.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x^{2} + 2 |) - 2 C$

Этап 3.3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x^{2} + 2 |) = - 2 C$

Этап 3.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим $\ln (| - y^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x^{2} + 2 |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим $3 \ln (| x^{2} + 2 |)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) + \ln ({| x^{2} + 2 |}^{3}) = - 2 C$

Этап 3.4.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}) = - 2 C$

Этап 3.5

Чтобы решить относительно $y$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3})} = e^{- 2 C}$

Этап 3.6

Перепишем $\ln (| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}) = - 2 C$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- 2 C} = | - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}$

Этап 3.7

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем уравнение в виде $| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3} = e^{- 2 C}$ .

$| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3} = e^{- 2 C}$

Этап 3.7.2

Разделим каждый член $| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3} = e^{- 2 C}$ на ${| x^{2} + 2 |}^{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Разделим каждый член $| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3} = e^{- 2 C}$ на ${| x^{2} + 2 |}^{3}$ .

$\frac{| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} = \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}$

Этап 3.7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.1

Сократим общий множитель ${| x^{2} + 2 |}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} = \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}$

Этап 3.7.2.2.1.2

Разделим $| - y^{2} - 1 |$ на $1$ .

$| - y^{2} - 1 | = \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}$

Этап 3.7.3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$- y^{2} - 1 = \pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}$

Этап 3.7.4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- y^{2} = \pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1$

Этап 3.7.5

Разделим каждый член $- y^{2} = \pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.5.1

Разделим каждый член $- y^{2} = \pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1$ на $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Этап 3.7.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Этап 3.7.5.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Этап 3.7.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.5.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) + \frac{1}{- 1}$

Этап 3.7.5.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}})$ в виде $- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}})$ .

$y^{2} = - (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) + \frac{1}{- 1}$

Этап 3.7.5.3.1.3

Разделим $1$ на $- 1$ .

$y^{2} = - (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1$

Этап 3.7.6

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1}$

Этап 3.7.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.7.1

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1 (1)}$

Этап 3.7.7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1)}$

Этап 4

Сгруппируем постоянные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим постоянную интегрирования.

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{C}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1)}$

Этап 4.2

Объединим константы с плюсом или минусом.

$y = \pm \sqrt{- (C \frac{1}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1)}$